Линейная алгебра, аналитическая геометрия, начала математического анализа. Учебно-методическое пособие по специальным разделам высшей математики Самара 2005
К а ф е д р а «Высшая математика и прикладная информатика»ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА,АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ,НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.Учебно-методическое пособиепо специальным разделам высшей математикиСамара 2005 Составители: Л.В. Лиманова, Л.А. МУРАТОВАУДК 517.531, 519.2Линейная алгебра, аналитическая геометрия, начала математического анализа. Учебно-метод. пособ. по спец. главам высш. матем./ Самар. гос. техн. ун-т. Сост. Л.В. Лиманова, Л.А. Муратова. Самара, 2005. 49 с.Представлены задачи и их решения из следующих разделов курса высшей математики: линейная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ.Пособие предназначено для студентов всех специальностей СамГТУ. Ил. . Библиогр.: 6 назв.Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУВ соответствии с программой курса высшей математики для 1 семестра СамГТУ пособие охватывает такие разделы, как линейная алгебра, аналитическая геометрия, теория пределов, дифференциальное исчисление.Пособие содержит тренировочный тест (стр.37) с типовыми задачами из указанных разделов. Представлены подробные решения всех задач тренировочного теста, а также необходимый теоретический материал.Пособие рекомендуется использовать для подготовки к экзамену по высшей математике. Внимательное изучение настоящего пособия позволит успешно справиться с этой задачей.ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯЗадача 1. Найти сумму элементов 3-его столбца матрицы В, еслиРешение. При умножении матрицы размера на матрицу размера получится матрица размера (3 строки и 4 столбца). Таким образом, в 3-м столбце будет 3 элемента: . Далее, умножение матриц осуществляется по правилу: элемент матрицы , стоящий в i-той строке и к-том столбце, равен сумме произведений соответствующих элементов i-той строки матрицы А и к-го столбца матрицы С. То есть, чтобы найти нужно 1-ю строку матрицы А умножить на 3-й столбец матрицы С:Аналогично, находимТогда сумма этих элементовЗадача 2. Найти , если.Решение. Вычислим определитель матрицы А:Так как , то - существует. Обратную матрицу находим по схемеЗдесь - транспонированная матрица, получается из матрицы А, если поменять местами строки и столбцы: - союзная матрица, состоит из алгебраических дополнений элементов .Найдем алгебраические дополнения элементов по формулегде - минор - определитель, остающийся после вычеркивания строки i и столбца j матрицы .Получим
