Метод Галеркіна пошуку розв язку лінійної крайової задачі
УКООПСПІЛКАПолтавський університет споживчої кооперації УкраїниКафедра математичного моделювання та соціальної інформатикиКУРСОВИЙ ПРОЕКТз дисципліни ”Чисельні методи”на тему:Метод Галеркіна пошуку розв’язку лінійної крайової задачі Захищена на Виконав студент групи СІ-31 „_______________” спеціальності „Соціальна інформатика”„____” _____________200_ р. Буцький Владислав ВолодимировичПолтава – 2007ЗМІСТВСТУП РОЗДІЛ 1. Теоретична частина1.1. Постановка задачі1.2. Математична модель РОЗДІЛ 2. Практична частина2.1. Алгоритм методу2.2. Блок-схема алгоритму 2.3. Тестовий приклад ВИСНОВОК СПИСОК ЛІТЕРАТУРНИХ ДЖЕРЕЛ Додаток А Вступ В зв’язку з потребами нової техніки інженерна практика наших днів все частіше і частіше зустрічається з математичними задачами, точне розв’язання яких досить складне або невідоме. В цих випадках зазвичай вдаються до тих чи інших наближених обчислень. Ось чому наближені і чисельні методи математичного аналізу набули за останні роки широкого розвитку і отримали виключно важливе значення. Зростання продуктивних сил в ХХ сторіччі зумовило рішучий прогрес в області обчислювальної техніки, що привів до створення сучасних електронних обчислювальних машин з пограмним управлінням. Це необмежено розширило обчислювальні можливості математики: задачі, для вирішення яких при ручному обрахунку були потрібні роки, зараз розв'язуються за декілька годин, причому безпосередній обрахунок займає хвилини. У свою чергу, нові обчислювальні засоби викликали переоцінку відомих методів розв’язання задач з погляду доцільності їх реалізації на сучасних обчислювальних машинах і стимулювали створення більш ефективних прийомів.Сучасні електронні обчислювальні машини дали в руки дослідників ефективний засіб для математичного моделювання складних задач науки і техніки. Саме тому кількісні методи дослідження в даний час проникають практично у всі сфери людської діяльності, а математичні моделі стають засобом пізнання. Роль математичних моделей далеко не вичерпується проблемою пізнання закономірностей. Їх значення безперервно зростає у зв'язку з природною тенденцією до оптимізації технічних пристроїв і технологічних схем планування експерименту. В процесі пізнання і в прагненні створити детальну картину досліджуваних процесів ми приходимо до необхідності будувати все більш складні математичні моделі, які у свою чергу вимагають універсального тонкого математичного апарату. Реалізаціяматематичних моделей на ЕОМ здійснюється за допомогою методів обчислювальної математики, яка безперервно удосконалюється разом з прогресом в області електронно-обчислювальної техніки. Всяка редукція задач математичної фізики або техніки зрештою звичайно зводиться до рівняння алгебри тієї або іншої структури. Тому предмет обчислювальної математики, як правило, пов'язаний з методами зведення задач до систем рівнянь алгебри і їх подальшого розв’язання.Чисельні методи сьогодні - один з найпотужніших математичних засобів розв’язування задач. Найпростіші чисельні методи ми використовуємо постійно, наприклад, добуваючи квадратний корінь на аркуші паперу. У той час є задачі, де без достатньо складних чисельних методів не можна було б отримати відповіді; класичний приклад – відкриття Нептуна по аномаліях руху Урана.Чисельні методи є основним інструментом розв’язання сучасних прикладних задач. Аналітичний розв’язок тієї або іншої задачі є швидше виключенням, ніж правилом через складний і наближений характер досліджуваних моделей. От чому чисельний аналіз математичних моделей - метод, алгоритм, програма, обчислювальний експеримент - є в сьогоденні актуальним і найбільш ефективним апаратом конструктивного дослідження прикладних проблем.РОЗДІЛ 1. Теоретична частинаПостановка задачіКрайова задача – це задача знаходження власного роз’язку системи: на відрізку вякійдодатковіумовинакладаютьсяназначенняфункцій EMBED Equation.3 більше ніж в одній точці цього відрізка. Очевидно, що крайові задачі можливі для систем порядку не нижче другого.Свою первинну назву цей тип задач отримав з найпростіших випадків, коли частина додаткових умов задається на одному кінці відрізка, а інша частина–надругомутобтотількивточкаххаіхb). Прикладом є задача знаходження статистичного прогину EMBED Equation.3навантаженоїструниіззакріпленимикінцямиEMBEDEquation, EMBED Equation.3, ; (1)тут EMBED Equation.3зовнішнєзгинаюченавантаженнянаодиницюдовжиниструниподі