Статистические расчеты

Группировка количества разговоров по длительности на основании данных выборочного наблюдения. Состав занятого населения. Средняя производительность труда в целом по предприятию. Общий и индивидуальные индексы себестоимости. Вид корреляционной зависимости
Краткое сожержание материала:

Задача 1. На основании данных выборочного наблюдения была произведена группировка количества разговоров по длительности:

Длительность разговора, мин.	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13	Свыше 13	Всего разговоров
Число разговоров	90	85	70	60	30	5	340

Выполнить вторичную группировку, чтобы обеспечить представительность последней группы. Образовать 4 группы с неравными интервалами: 3-5, 5-8, 8-12, свыше 12 мин.

Решение:

Проведём вторичную группировку:

Длительность разговора, мин.	3-5	5-8	8-12	Свыше 12	Всего разговоров
Число разговоров	90	108	117	25	340

Задача 2. По следующим данным сравнить состав занятого населения двух областей, вычислив относительный показатель, характеризующий соотношение между численностью работников производственной деятельности и работников двух других сфер деятельности

Категории деятельности	Количество работников, чел.
	В I области	Во II области
Сфера производства	3250	2560
Аппарат управления	320	390
Прочие виды деятельности	670	740

Решение:

Определим относительную величину между численностью работников производственной сферы деятельности и других сфер деятельности по областям:

- между численностью сферы производства и аппарата управления:

а) для области I:

б) для области II:

Вывод: на численность производственной сферы работников аппарата управления во второй области приходиться на 5,38% больше, чем в первой (15,23 - 9,85)

- между численностью сферы производства и прочими видами деятельности:

а) для области I:

б) для области II:

Вывод: на численность производственной сферы работников других видов деятельности во второй области приходиться на 8,29% больше, чем в первой (28,91 - 20,62)

Задача 3. Определите среднюю производительность труда в целом по предприятию в I полугодии по следующим данным:

Цех	Производительность труда, млн. р./чел.	Среднесписочное число работников, чел.
№ 1	80	60
№ 2	68	50
№ 3	55	30

Определите, как колеблется данный показатель.

Решение:

Рассчитаем среднюю производительность труда по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где - средняя производительность труда по предприятию; - производительность труда рабочего в i-м цехе; - число рабочих; - производительность труда рабочих i-го цеха завода.

Рассчитаем размер вариации:

1) дисперсия (у²)

2) среднее квадратичное отклонение (у):

3) коэффициент вариации (V):

.

Задача 4. По данным задачи 1:

1) определите среднее значение изучаемого признака, моду и медиану;

2) постройте гистограмму;

3) оцените характер асимметрии.

Решение:

Рассчитаем среднее значение изучаемого признака:

Рассчитаем моду:

где - начало (нижняя граница) модального интервала; - величина интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

Рассчитаем медиану:

где - начало (нижняя граница) медианного интервала; - величина интервала; - сумма всех частот ряда; - сумма накопленных частот вариантов до медианного; - частота медианного интервала.

Построим график интервального ряда распределения:(гистограмма):

Так как М₀ >М_Е >, то перед нами левосторонняя асимметрия.

Задача 5. Ежегодные темпы прироста продукции (в % к предыдущему году) составили:

Годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Темпы прироста	2,4	1,7	2,0	1,5	2,8

Вычислите за приведенные годы базисные темпы роста по отношению к начальному (базисному) году и среднегодовые темпы роста и прироста за весь период.

Решение:

Рассчитаем средний уровень ряда по формуле средней арифметической простой:

,

В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (снижения) Дy, темпы прироста (снижения) ДТ

Рассчитаем базисные темпы роста по отношению к начальному году:

- 2-ой год по отношению к 1-му:

- 3-ий год по отношению к 1-му:

- 4-ый год по отношению к 1-му:

- 5-ый год по отношению к 1-му:

Рассчитаем среднегодовой темп роста за весь период:

Рассчитаем среднегодовой темп прироста:

Задача 6. По следующим данным исчислите общий и индивидуальные индексы себестоимости и сумму экономики.

Изделие	Затраты на товарную продукцию, млрд. р.	Объем производства в отчетном году, тыс. ед.	Снижение себестоимости единицы продукции по сравнению с базисным периодом, %
А	220	4,5	7,5
Б	305	6,0	4,5
В	148	2,8	3,0

Решение:

Рассчитаем затраты на товарную продукцию в базисном периоде:

- для изделия А:

Z₀ = 220 + 220 * 7,5 % = 236,5 млн. руб.

- для изделия Б:

Z₀ = 305 + 305 * 4,5 % = 318,725 млн. руб.

- для изделия В:

Z₀