Распределение, наблюдение и зависимость в статистике

Ряды распределения, их построение по количественному или по атрибутивному признаку. Выборочное метод наблюдения при сборе информации в условиях развитой рыночной экономики. Статистические методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений.
Краткое сожержание материала:

17

РЕФЕРАТ

по курсу «Основы статистики»

Тема:

«Распределение, наблюдение и зависимость в статистике»

1. Ряды распределения

Рядами распределения называются группировки особого вида, при которых по каждому признаку, группе признаков или классу признаков известны численность единиц в группе либо удельный вес этой численности в общем итоге.

Ряды распределения могут быть построены или по количественному, или по атрибутивному признаку.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Ряд распределения может быть построен по непрерывно варьирующему признаку (когда признак может принимать любые значения в рамках какого-либо интервала) и по дискретно варьирующему признаку (принимает строго определенные целочисленные значения).

Непрерывно варьирующий признак изображается графически при помощи гистограммы. Дискретный же ряд распределения графически представляется в виде полигона распределения.

Закон нормального распределения:

;

у - ордината нормального распределения

t - нормированное отклонение.

; е=2,7218; x_i - варианты вариационного ряда; - среднее;

Свойства:

Функция нормального распределения - четная, т.е. f(t)=f(-t), . Функция нормального распределения полностью определяется и СКО.

Причиной частого обращения к закону распределения является то, что зависимость возникает в результате действия множества случайных причин ни одна из которых не является преобладающей. Если в вариационном ряду рассчитано Мо=Ме, то это может указывать на близость к нормальному распределению. Наиболее точная проверка соответствия нормальному закону производится с помощью специальных критериев.

Критерии согласия: Пирсона, Романовского, Колмогорова.

Критерий Пирсона.

- теоретическая частота

- эмпирическая частота

Методика расчета теоретических частот:

1. Определяется среднее арифметическое и по интервальному вариационному ряду, считается t по каждому интервалу.

Находится значение плотности вероятности для нормированного закона распределения

2. Находится теоретическая частота.

l - длина интервала

- сумма эмпирических частот

- плотность вероятности

3. Расчет коэффициента Пирсона

4. табличное значение

d.f. - количество интервалов - 3

d.f. - количество степеней свободы.

5. если >, то распределение не является нормальным, т.е. гипотеза о нормальном распределении отменяется. Если <, то распределение является нормальным.

Критерий Романовского.

- критерий Пирсона расчетный;

- число степеней.

Если С<3, то распределение близко к нормальному.

Критерий Колмогорова

,

D - максимальное значение между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами. Необходимое условие для использования Колмогорова: число наблюдений более 100. Расчет ведется по специальной таблице вероятностей с которой можно утверждать, что данное распределение является нормальным.

2. Выборочное наблюдение

Выборочный метод - это основной способ сбора информации в условиях развитой рыночной экономики.

Выборка - разновидность несплошного наблюдения, позволяющего определить показатели всей совокупности (генеральной совокупности) на основе изучения ее части. При этом отобранная часть формируется с учетом положений теории вероятности и математической статистики.

Способ отбора - это определенная система организации выборочного исследования. Применение того или иного способа зависит от цели исследования условий выборки, специфики объекта исследования, необходимой точности и оперативности результатов и от средств выделенных на исследования.

Все способы отбора разделяются на 3 вида:

· Индивидуальный;

· Групповой;

· Комбинированный.

При индивидуальном виде отбирают отдельные единицы совокупности.

При групповом виде отбирают группы, серии единиц совокупности (например: выбрали из контейнера несколько ящиков и все их проверили).

Комбинированный способ сочетает индивидуальный и групповой.

Если выборочная совокупность получена сразу, отбор называют одноступенчатым.

При наличии нескольких последовательных этапов отбора - выборка считается многоступенчатой.

Единица отбора меняется на каждой ступени. В отличии от многоступенчатой - многофазная выборка сохраняет одну и ту же единицу на всех стадиях отбора. Однако программа наблюдения постепенно расширяется.

В зависимости от применяемой схемы отбора различают:

· Повторный отбор;

· Бесповторный отбор.

Каждый из видов отбора может осуществляться следующими способами:

1. Собственно случайным;

2. Механическим;

3. Типическим (стратефицированным);

4. Серийным (гнездовым);

5. Комбинированным.

Собственно случайный отбор организуется таким образом, чтобы у всех единиц генеральной совокупности были равные возможности попасть в выборку.

Механический отбор это направленная выборка из совокупности, предварительно упорядоченной по существующему или несуществующему признаку.

При типической (стратефицированной) выборке генеральная совокупность вначале разбивается на типичные группы (страты), из которых производится случайный отбор единиц. Такая выборка гарантирует представительство всех типичных групп выборочной совокупности, что снижает ошибку выборки. Существуют пропорциональный и непропорциональный способы типического отбора.

Серийный или гнездовой отбор - это случайный выбор групп единиц с последующим сплошным наблюдением внутри отобранных серий.

Комбинированная выборка - это сочетание группового и индивидуального отбора единиц наблюдения. Чаще всего сочетается серийный и собственно случайный отбор.

Поиск оптимальной численности выборки удобно осуществлять на основе формул средней и предельной ошибок. Из формулы средней ошибки случайного повторного отбора видно, что величина средней ошибки обратно пропорциональна квадратному корню из численности выборки

().

Чтобы сократить среднюю ошибку в 2 раза, нужно численность выборки увеличить в 4 раза. Используя формулу предельной ошибки выборки

можно найти численность

.

Это оптимальная численность выборки для случайного повторного отбора.

В процессе статистических исследований нередко приходится ограничивать объем выборки, особенно в тех случаях, когда исследования единиц совокупности приводит к их разрушению.

В статистике доказано, что даже в выборке весьма малого объема (20-30, а иногда 4-5 единиц) позволяют получить приемлемые для анализа результаты. Проблема малых выборок была решена в 1908 г. английским статистиком У. Гассетом (псевдоним Студент). Он сумел определить зависимость между величиной доверительного коэффициента t, а так же численностью малой выборки n с одной стороны, и вероятностью нахождения ошибки выборки в заданных пределах с другой стороны. Эта зависимость получила название - распределение Стьюдента. Для упрощения расчетов имеются специальные таблицы значений критериев Стьюдента.

=n-1 - число степеней свободы.

Малая выборка определяется по формуле:

Для целей распространения результатов выборочного распределения на генеральную совокупность используется два метода:

· Метод прямого пересчета;

· Метод поправочных коэффициентов.

Метод прямого пересчета применяется для определения по данным о выборочной доле величины интервала, в пределах которого в генеральной совокупности с заданной вероятностью находится число единиц, обладающих изучаемым признаком.

Основное назначение метода поправочных коэффициентов - уточнение данных сплошного массового наблюдения посредством выборочных проверок. Обычно такие проверки осуществляются инструкторами-контролерами по результатам проведенных переписей.

3. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Изучение зависимостей - это сложнейшая задача, поскольку социально-экономические явления сами по себе сложны и многообразны. Кроме того, полученные выводы носят вероятностный характер, так как они делаются на основе данных, представляющих собой выборку во времени или пространстве.

Статистические методы изучения зависимости построены с учетом особенностей изучаемых закономерностей. Статистика изучает преимущественно стохастические связи, когда одному значению признака-фактор...