Подходы к моделированию временных рядов. Построение полиномиальной модели тренда для курса акции AAPL и ее корректирование с учетом автокорреляции остатков. Модель для курса акции IBM с учетом структурных изменений. Адаптивные модели для курса акции AAPL.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Содержание

• Введение
• 1. Теоретико-методологические подходы к моделированию временных рядов
• 1.1 Временной ряд и его структура
• 1.2 Методы выделения тренда и трендовые модели
• 1.3 Оценка качества построенной модели
• 2. Исследование курса акций AAPL и IBM
• 2.1 Курсовая стоимость акции
• 2.2 Общая характеристика и историческое развитие компаний
• 2.3 Моделирование тенденции временного ряда акции AAPL
• 2.4 Моделирование тенденции временного ряда акции IBM при наличии структурных изменений
• 2.4.1 Подбор трендовой модели
• 2.4.2 Тест Чоу для анализа структурных изменений
• 3. Прогнозирование курса акции aapl на основе адаптивных моделей
• 3.1 Построение модели ARMA (p,q)
• 3.2 Модель ARIMA (p,d,q)
• 3.3 Анализ моделей и прогнозирование
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложения

Введение

В каждой сфере экономики встречаются явления и процессы, которые интересно и важно изучать в их развитии (например, цены, курсы валют, режим протекания производственного процесса). Совокупность измерений подобного рода показателей в течение некоторого периода времени и представляет собой временной ряд. Если такую наблюдаемую совокупность определенным образом обработать, при некоторых условиях возможно с большой точностью произвести оценку будущего значения временного ряда, зная только предыдущие. Кроме того можно попытаться выяснить механизм, лежащий в основе процесса. Для того чтобы управлять им необходимо уметь освобождать временной ряд от компонент, которые затемняют его динамику.

Целью дипломной работы является моделирование курса акций AAPL и IBM и их прогнозирование на основе полученных моделей. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) изучение теоретико-методологического подхода к моделированию временных рядов;

2) построение полиномиальной модели тренда для курса акции AAPL и ее корректирование с учетом автокорреляции остатков;

3) построение модели для курса акции IBM с учетом структурных изменений;

4) построение адаптивных моделей для курса акции AAPL.

Объектом исследования являются ряды значений курса акций AAPL и IBM за один торговый год по данным бирж NASDAQ и NYSE.

В процессе исследования применялся метод эконометрического моделирования.

Методологическую основу исследования при написании дипломной работы составили труды Суслова В. И, Лукашина Ю.П., Елисеевой И.И., Канторовича Г.Г. и других специалистов.

Структура работы состоит из трех разделов, введения и заключения.

В первом разделе раскрываются теоретико-методологические подходы к моделированию временных рядов. Рассмотрены составляющие временного ряда, проверка существования и методы выделения тренда, указан алгоритм оценки качества построенной модели. Указаны особенности построения моделей при нарушении условий Гаусса-Маркова.

Второй раздел посвящен исследованию курса акций AAPL и IBM, построению и оценке качества трендовых моделей без учета и с учетом структурных изменений. Предложено историческое развитие компаний.

В третьей части прогнозируется курс акции AAPL на основе адаптивных моделей ARMA и ARIMA и модели тренда. Сравнение моделей осуществляется по соответствующим критериям. По наилучшей модели построен краткосрочный прогноз.

курс акция моделирование тренд

1. Теоретико-методологические подходы к моделированию временных рядов

1.1 Временной ряд и его структура

Временным рядом называют ряд наблюдаемых значений исследуемых переменных, расположенных в хронологическом порядке или в порядке возрастания времени, хотя возможно упорядочение и по какому-либо другому параметру. Основной чертой, выделяющей анализ временных рядов среди других видов статистического анализа, является существенность порядка, в котором производятся наблюдения [6].

Различают два вида временных рядов. Пусть измерение некоторых величин (температуры, напряжения и т.д.) производится непрерывно, по крайней мере, теоретически. При этом наблюдения можно фиксировать в виде графика. Но даже в том случае, когда изучаемые величины регистрируются непрерывно, практически при их обработке используются только те значения, которые соответствуют дискретному множеству моментов времени. Следовательно, если время измеряется непрерывно, временной ряд называется непрерывным, если же время фиксируется дискретно, т.е. через фиксированный интервал времени, то временной ряд дискретен. В дипломной работе в дальнейшем мы будем иметь дело только с дискретными временными рядами. Дискретные временные ряды получаются двумя способами:

выборкой из непрерывных временных рядов через регулярные промежутки времени, т.е. в определенный момент времени (например, численность населения, величина собственного капитала фирмы, объем денежной массы, курс акции), - такие временные ряды называются моментными;

накоплением переменной в течение некоторого периода времени, т.е. за определенный момент времени (например, объем производства какого-либо вида продукции, количество осадков, объем импорта), - в этом случае временные ряды называются интервальными.

Также в теории и реже в практике рассматриваются производные временные ряды, в которых наблюдаемые значения являются производными величинами, т.е. средними или относительными показателями.

В эконометрии принято моделировать временной ряд как случайный процесс, называемый также стохастическим процессом, под которым понимается статистическое явление, развивающееся во времени согласно законам теории вероятностей. Случайный процесс - это случайная последовательность. Временной ряд - это лишь одна частная реализация такого теоретического стохастического процесса:

где - длина временного ряда.

Временной ряд вида (1.1) также часто неформально называют выборкой, хотя, по формальному определению, выборка должна состоять из независимых, одинаково распределенных случайных величин.

Обычно стоит задача по данному ряду сделать какие-то заключения о свойствах лежащего в его основе случайного процесса, оценить параметры, т.е. исследовать характеристики структуры временного ряда, а также сделать прогнозы на основе прошлых и настоящих значений временного ряда и т.п.

Возможные значения временного ряда в данный момент времени описываются с помощью случайной величины и связанного с ней распределения вероятностей . Тогда наблюдаемое значение временного ряда в момент рассматривается как одно из множества значений, которые могла бы принять случайная величина в этот момент времени. Следует отметить, однако, что, как правило, наблюдения временного ряда взаимосвязаны, и для корректного его описания следует рассматривать совместную вероятность .

Для удобства можно провести классификацию случайных процессов и соответствующих им временных рядов на детерминированные и случайные процессы (временные ряды). Детерминированным называют процесс, который принимает заданное значение с вероятностью единица. Например, его значения могут точно определяться какой-либо математической функцией от момента времени . Обычно, когда идет речь о случайном процессе и случайном временном ряде, то подразумевается, что он не является детерминированным.

Стохастические процессы подразделяются на стационарные и нестационарные процессы. Стохастический процесс является стационарным, если он находится в определенном смысле в статистическом равновесии, т.е. его свойства с вероятностной точки зрения не зависят от времени. Процесс не стационарен, если эти условия нарушаются.

Важное теоретическое значение имеют гауссовские процессы. Это такие процессы, в которых любой набор наблюдений имеет совместное нормальное распределение. Как правило, термин "временной ряд" сам по себе подразумевает, что этот ряд является одномерным (скалярным).

При анализе экономических временных рядов традиционно различают разные виды эволюции (динамики). Эти виды динамики могут, вообще говоря, комбинироваться. Тем самым задается разложение временного ряда на составляющие или компоненты, которые с экономической точки зрения несут разную содержательную нагрузку. Различают два вида компонент: систематические (это результат воздействия на временной ряд постоянно действующих факторов) и случайные (это случайный шум или ошибка, нерегулярно воздействующие на ряд).

Перечислим наиболее важные компоненты. К систематическим относятся следующие:

тенденция - соответствует медленному изменению, происходящему в некотором направлении, которое сохраняется в течение значительного промежутка времени. Тенденцию называют также трендом или долговременным движением;

циклические колебания - это более быстрая, чем тенденция, квазипериодическая динамика, выходящая за рамки одного периода и в которой есть фаза возрастания и фаза убывания. Промежуток времени между двумя вершинами или впадинами считается длиною цикла. На циклические компоненты оказывают влияние трудно идентифицируе...