Метод скользящей средней

Основные особенности применения метода скользящей средней, этапы расчета прогнозного значения. Способы определения величины интервала сглаживания. Этапы постройки графика фактических и расчетных показателей. Анализ метода экспоненциального сглаживания.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Имеются данные размера ввода в действие общей площади жилых домов в городе за 9 периодов, тыс. м²

Ввод в действие общей площади жилых домов

метод скользящий график

Таблица

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2360	2351	2041	1695	1489	1557	1236	1113	903

1. Постройте прогноз ввода в действие общей площади жилых домов на 10 период, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактических и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты прогноза.

Решение

1.Метод скользящей средней. Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение необходимо:

1.Определить величину интервала сглаживания, например равную 3(n=3).

2.Рассчитать скользящую среднюю для первых трёх периодов

m₂ = (У₁ + У₂ + У ₃)/ 3=(2360+2351+2041)/3=6752/3=2251

Полученное значение заносим в таблицу в средину взятого периода.

Далее рассчитываем mследующих трёх периодов 2, 3, 4периодов.

m₃= (У₂ + У₃+ У ₄)/ 3=(2351+2041+1695)/3=2029



Далее по аналогии рассчитываем m для каждых трёх рядом стоящих периодов.

m₄= (У₃ + У₄+ У ₅)/ 3=(2041+1695+1489)/3=1742

m₅= (У₄ + У₅+ У ₆)/ 3=(1695+1489+1557)/3=1580

m₆= (У₅ + У₆+ У ₇)/ 3=(1489+1557+1236)/3=1427

m₇= (У₆ + У₇+ У ₈)/ 3=(1557+1236+1113)/3=1302

m₈= (У₇ + У₈+ У ₉)/ 3=(1236+1113+903)/3=1084

Для решения задачи составим таблицу №1:

Таблица

Период	Площадь жилых домов (тыс.м2) Уt	Скользящая Средняя m	Расчет средней относит. ошибки /Уф- Ур/ Уф * 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9	2360 2351 2041 1695 1489 1557 1236 1113 903	- 2251 2029 1742 1580 1427 1302 1084 -	- 4,2 0,6 2,8 6,1 8,3 5,3 2,6 -
Итого:	-	-	29,9
Прогноз	1014

3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 10 период по формуле: = +

У₁₀=1084+1/3(903-1113)=1084-70=1014



Рассчитываем среднюю относительную ошибку по формуле для каждого периода:

е=

е₂=(2351-2251)/2351?100=100/235100=4,2

е₃=(2041-2029)/2041?100=12/204100=0,6

е₄=(1695-1742)/1695?100=2,8

е₅=(1489-1580)/1489?100=6,1

е₆=(1557-1427)/1557?100=8,3

е₇=(1236-1302)/1236?100=5,3

е₈=(1113-1084)/1113?100=2,6

Рассчитываем среднюю относительную ошибку

е =29,9/7=4,3%

Рис.



2. Метод экспоненциального сглаживания.

Определяем значение параметра сглаживания по формуле:

2/ n+1=2/9+1=0,2

Определяем начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая) Uo =14745/9=1638,3

2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo =2360

Составим расчетная таблицу №2

Таблица

Период	Площадь жилых домов (тыс.м2) Уt	Экспоненциально взвешенная средняя Ut	Расчет средней относительной ошибки
		I способ	II способ
				I способ	II способ
1 2 3 4 5 6 7 8 9	2360 2351 2041 1695 1489 1557 1236 1113 903	1638,3 1782,6 1896,3 1925,2 1879,2 1801,2 1752,4 1649,1 1541,9	2360 2360 2358,2 2294,8 2174,8 2037,6 1941,5 1800,4 1662,9	30,6 24,8 7,1 13,6 26,2 15,7 41,8 48,2 70,7	0 0,4 15,5 35,4 46 30,9 57,1 61,8 84,1
Итого:	14745	15866,2	18990,2	278,7	331,2
Прогноз 10период		1414,1	1510,9

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу

1способ:

U₂ =2360*0,2+(1-0,2)*1638,3=472+1310,6=1782,6

U₃ =2351*0,2+(1-0,2)*1782,6=470,2+1426,1=1896,3

U₄=2041*0,2+(1-0,2)*1896,3=408,2+1517=1925,2

U₅=1695*0,2+(1-0,2)*1925,2=339+1540,2=1879,2

U₆=1489*0,2+(1-0,2)*1879,2=297,8+1503,4=1801,2

U₇=1557*0,2+(1-0,2)*1801,2=311,4+1441=1752,4

U₈ =1236*0,2+(1-0,2)*1752,4=247,2+1401,9=1649,1

U₉ =1113*0,2+(1-0,2)*1649,1=222,6+1319,3=1541,9

2способ:

U₂ =2360*0,2+(1-0,2)*2360=472+1888=2360

U₃ =2351*0,2+(1-0,2)*2360=470,2+1888=2358,2

U₄ =2041*0,2+(1-0,2)*2358,2=408,2+1886,6=2294,8

U₅ =1695*0,2+(1-0,2)*2294,8=339+1835,8=2174,8

U₆ =1489*0,2+(1-0,2)*2174,8=297,8+1739,8=2037,6

U₇ =1557*0,2+(1-0,2)*2037,6=311,4...