Финансовая математика и ее приложения.

М.: Приор, 1999. —
144 с.

В пособии даются методы коммерческих расчетов, а
также основы портфельной теории: эффективная траектория, линии рынков ценных
бумаг и капитала, равновесные цены и т. д. Рассматриваются вопросы учета
вероятностной и диапазонной неопределенностей: риски, ихизмерители, отношение к
риску и функция полезности. Многочисленные разъясняющие примеры, рисунки и
графические иллюстрации облегчают восприятие теоретического материала и делают
его доступным для освоения в практической деятельности: при составлении и
анализе финансовых схем, для кредитных и инвестиционных расчетов, в операциях с
ценными бумагами.

Пособие предназначено для студентов экономических
специальностей. Оно будет также полезно для широкого круга практических
работников и специалистов финансовых институтов.

      Содержание
ЧАСТЬ I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА 3
1. НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ 3
Время и неопределенность как влияющие факторы 3
Начисление процентов 4
Дисконтирование и удержание процентов 6
Эквивалентные процентные ставки 9
Эффективная ставка 10
Учет инфляции 12
2. Потоки ПЛАТЕЖЕЙ 13
Основные понятия 13
Финансовые ренты 16
Нерегулярные потоки платежей 20
3. ФИНАНСОВАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ 21
Определение первичных параметров финансовых рент 24
ЧАСТЬ II. ТИПОВЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 25
1. КРЕДИТНЫЕ РАСЧЕТЫ 25
Равные процентные выплаты 28
Погашение долга равными суммами 28
Равные срочные выплаты 28
Формирование фонда 29
2. ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ 30
Чистый приведенный доход 30
Рентабельность 31
Срок окупаемости 31
Внутренняя норма доходности 32
Показатель приведенных затрат 33
3. ФИНАНСОВЫЕ РАСЧЕТЫ НА РЫНКЕ ЦЕННЫХ БУМАГ (РЦБ) 39
Доходность ценных бумаг 40
Курсы ценных бумаг 50
ЧАСТЬ III. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 56
1. РИСКИ И ИХ ИЗМЕРИТЕЛИ 56
Случайность и неопределенность как факторы, создающие риск 56
Риск как несоответствие ожиданиям 61
Меры риска 62
2. СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РИСКА 62
3. Риск РАЗОРЕНИЯ 64
4. ПОКАЗАТЕЛИ РИСКА В ВИДЕ ОТНОШЕНИЙ 67
5. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ РИСКИ 68
6. ДВУХКРИТЕРИАЛЬНАЯ ТРАКТОВКА РИСКА 71
7. ОТНОШЕНИЕ К РИСКУ 74
Функция полезности дохода 75
8. ТИПОВЫЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ ДОХОДА 79
Квадратичная функция полезности 79
Логарифмическая функция полезности 81
Ступенчатая функция полезности дохода 85
9. ФУНКЦИЯ ПОЛЕЗНОСТИ КАРТЫ КРИВЫХ БЕЗРАЗЛИЧИЯ 87
Типы кривых безразличия в зависимости от отношения к риску 87
Уровневая функция полезности, выводимая из полезности Неймана- Монгенштерна 89
Кривая безразличия для уровневой ФП Н.-М 92
10. СНИЖЕНИЕ РИСКА 92
ЧАСТЬ IV. ЗАДАЧА ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ПОРТФЕЛЕ ЦЕННЫХ БУМАГ 96
1. МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ РИСКОВОГО ПОРТФЕЛЯ 96
Модель даухкритериальной оптимизации портфеля инвестора 97
Однокритериальная модель эффективного портфеля 99
Решение задачи о максимально полезном портфеле 100
Влияние диверсификации вклада на снижение риска 101
2. ЭФФЕКТИВНЫЕ ПОРТФЕЛИ из ДВУХ АКТИВОВ 103
Эффективная траектория для рискового портфеля 104
Двувидовой портфель с безрисковой составляющей 108
3. ЗАДАЧА ОБ ЭФФЕКТИВНОМ ПОРТФЕЛЕ С БЕЗРИСКОВОЙ КОМПОНЕНТОЙ 111
Вложение в два фонда 111
Теорема об инвестировании в два фонда 114
4. Рыночный ПОРТФЕЛЬ 117
Определение рыночного портфеля 119
Основное уравнение равновесного рынка 121
Линия рынка ценных бумаг (Security market line, SML) 122
Бета вклада 123
Альфа вклада 126
Линия рынка капитала (Capital market line, CML) 127
Равновесная цена на идеальном рынке 128
Процентная ставка, скорректированная с учетом риска 132
О статистическом направлении в САРМ 134
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 136