Модель Стоуна
Модель СтоунаМосква2007СодержаниеВведение3Решение задачи Стоуна для случая двух товаров4Минимизация расходов потребителя: обратная задача7Решение задачи Стоуна для случая трех товаров9Пример 19Пример 210Пример 311Пример 412Пример 514Литература15ВведениеПусть U – функция полезности потребителя. Задачу потребительского выбора можно записать в виде(*),(Доход мы нормировали на единицу, не теряя общности). Набор товаров можно рассматривать в качестве минимальной корзины потребления. Для приобретения минимального набора необходимо, чтобы доход был больше стоимости этого набора, т.е. (**)Показатели степеней ai > 0 характеризуют относительную "ценность" соответствующих товаров для потребителя. Добавив к функции (*) бюджетные ограничения (**), получим задачу потребительского выбора, которую называют моделью Р. Стоуна.Решение задачи Стоуна для случая двух товаровВыведем оптимум потребителя при покупке им двух благ X и Y (при необходимости число благ можно расширить до сколь угодно большого количества). Тогда наша задача состоит в том, чтобы максимизировать функцию полезности потребителя от этих двух благ – U (X, Y). Однако наш потребитель ограничен своим доходом (бюджетом), который он тратит без остатка на приобретение этих благ. В результате бюджет потребителя можно представить как I = PXX + PYY. Затем мы решаем задачу на условный локальный максимум (максимум с ограничением) методом множителей Лагранжа. Составляем следующее уравнениеL = U (X, Y) + (I PXX PYY),(1)где - так называемый «множитель Лагранжа». Его экономический смысл станет нам ясен несколько позже. Первое условие максимума с ограничениями получается в результате нахождения частных производных первого порядка по X, Y и из уравнения (1) и приравнивания их к нулю. Получаем систему уравнений (2) (2)Последнее уравнение из (2) говорит нам о том, что доход (бюджет) потребителя расходуется на блага X и Y без остатка. Однако нас больше интересуют первые два уравнения из (3.А.2). Из них следует, что (3)Правые части в (3) есть ни что иное, как MUX и MUY, то есть предельные полезности благ X и Y . Отсюда получаем сформулированное в основном тексте главы 2 условие оптимума потребителя., (4)где может быть интерпретирована как предельная полезность денежной единицы. Ведь для любого блага n MUn/Pn может трактоваться как темп возрастания полезности по мере увеличения затрат денег на покупку этого блага.Для того, чтобы найти точки оптимума (или, что тоже самое, спрос на блага X и Y), надо знать функцию полезности. Допустим, U = XY. Тогда по методу Лагранжа получаем(5)Решая систему уравнений (5) относительно X и Y получаем
Другие файлы:
Некоторые задачи оптимизации в экономике
Математические модели в экономике. Понятия функций нескольких переменных. Задача математического программирования. Задача потребительского выбора. Фун...
На спицах
Содержание:Модель №1_Шлем женский.Модель №2_Жакет для мальчика.Модель №3_Платье женское.Модель №4_Женский шарф и шапка.Модель №5_Костюм для девочки.Мо...
Удивительная кончина Дадли Стоуна
Теорема Стоуна-Вейерштрасса
В монографии впервые в отечественной литературе широко освещен круг вопросов, связанных с известной теоремой Стоуна — Вейерштрасса; приводятся вариант...
Налоги и налогообложение
Понятие налоговой системы государства и её структурные элементы. Классификация налоговых систем. Англосаксонская модель. Евроконтинентальная модель. Л...
