Метод компьютерного моделирования межвидового взаимодействия "Хищник-Жертва"

Математическое моделирование в экологии. Межвидовое взаимодействие типа "Хищник-Жертва". Компьютерное моделирование отношений. Стационарные точки системы уравнений. Построение фазовых траекторий с помощью метода изоклин. Численное моделирование задачи.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Введение

Экологическое моделирование играет огромную роль в исследовании окружающей среды. В той области исследования, где невозможно использовать естественную среду или естественные объекты, используют математические модели, которые позволяют спрогнозировать влияние тех или иных факторов на природный объект. Метод моделирования включает в себя построение, проверку, исследование моделей и интерпретацию полученных результатов. Экологическое моделирование занимается количественной оценкой изменения состояния окружающей среды под воздействием различных факторов, на основе созданных математических моделей. Методы экологического моделирования неотъемлемая часть экологического мониторинга и рационального использования природных ресурсов.

Цель данной работы - познакомиться с методом компьютерного моделирования межвидового взаимодействия «Хищник-Жертва» и понять важность моделирования экологических процессов.

1. Литературный обзор

1.1 Математическое моделирование

Моделирование - это один из основных методов познания. Оно широко применяется во всех отраслях науки, в том числе и в экологии. В ней часто требуется спрогнозировать изменения, которые могут происходить в окружающей среде вследствие воздействия каких-нибудь факторов. При этом модель позволяет подробно изучить проблему и найти оптимальный способ ее решения. Одной из задач экологии является также установление взаимосвязей между организмами и окружающей средой, описание законов, по которым протекают процессы в живой природе. В классической экологии рассматриваются взаимодействия нескольких типов:

взаимодействие организма и окружающей среды;

взаимодействие особей внутри популяции;

взаимодействие между особями разных видов (между популяциями).

Математические модели в экологии используются практически с момента возникновения этой науки. И, хотя поведение организмов в живой природе гораздо труднее адекватно описать средствами математики, чем самые сложные физические процессы, модели помогают установить некоторые закономерности и общие тенденции развития отдельных популяций, а также сообществ. Кажется удивительным, что люди, занимающиеся живой природой, воссоздают ее в искусственной математической форме, но есть веские причины, которые стимулируют эти занятия. Вот некоторые цели создания математических моделей в экологии:

Модели помогают выделить суть или объединить и выразить с помощью нескольких параметров важные разрозненные свойства большого числа уникальных наблюдений, что облегчает экологу анализ рассматриваемого процесса или проблемы.

Модели выступают в качестве «общего языка», с помощью которого может быть описано каждое уникальное явление, и относительные свойства таких явлений становятся более понятными.

Модель может служить образцом «идеального объекта» или идеализированного поведения, при сравнении с которым можно оценивать и измерять реальные объекты и процессы.

Модели действительно могут пролить свет на реальный мир, несовершенными имитациями которого они являются.

При построении моделей в математической экологии используется опыт математического моделирования механических и физических систем, однако, с учетом специфических особенностей биологических систем:

- сложности внутреннего строения каждой особи;

- зависимости условий жизнедеятельности организмов от многих факторов внешней среды;

- не замкнутости экологических систем;

- огромного диапазона внешних характеристик, при которых сохраняется жизнеспособность систем.

Привлечение компьютеров существенно раздвинуло границы моделирования экологических процессов. С одной стороны, появилась возможность всесторонней реализации сложных математических моделей, не допускающих аналитического исследования, с другой - возникли принципиально новые направления, и, прежде всего - имитационное моделирование.

Развитие математико-экологических моделей можно проследить по эволюции тех научных и прикладных вопросов, для ответа на которые эти модели создавались. Вопросы эти усложнялись по мере развития экологии и совершенствования методики моделирования. Если вначале сами вопросы и результаты математического моделирования представляли отвлеченный теоретический интерес, то в дальнейшем они стали носить конкретный практический характер. Значительная часть работ по моделированию природных экосистем имеет прикладной характер. Эти работы ставят перед собой практические задачи - построение прогнозов поведения во времени реальных биологических систем. Так, например, предприятие, занимающееся разведением рыб в искусственных водоемах, заинтересовано в оптимальном регулировании отлова рыб, количества корма, параметров содержания водоемов и многих других, значимых для жизни и воспроизводства рыб факторов. Оно заинтересовано в привлечении экологов и их математических моделей для правильного ведения дел и получения наибольшей прибыли.

Другой пример - прогнозирование развития эпидемических заболеваний. Системе здравоохранения нужно заранее планировать скорость распространения болезни, готовить запасы лекарственных препаратов, средств профилактики и защиты, медицинский персонал и проводить другие мероприятия. Этот список практических применений результатов математической экологии можно было бы продолжить. В научных исследованиях компьютер нередко выступает как необходимый инструмент экспериментальной работы.

Компьютерный эксперимент чаще всего связан:

с проведением сложных математических расчетов;

с построением и исследованием наглядных и динамических моделей.

Компьютерное моделирование позволяет решать довольно сложные задачи на основе компьютерной модели исследуемого явления.

Преимущества компьютерного моделирования заключаются в том, что оно:

-дает возможность рассчитать параметры и смоделировать явления, процессы и эффекты, изучение которых в реальных условиях невозможно либо очень затруднительно;

-позволяет не только пронаблюдать, но и предсказать результат эксперимента при каких-либо условиях;

-позволяет изучать явления, предсказываемые любыми теориями;

- является экологически чистым и не представляет опасности для природы и человека;

- обеспечивает наглядность;

- доступно в использовании.

Однако важно помнить, что на компьютере моделируется не объективная реальность, а наши теоретические представления о ней. Объектом компьютерного моделирования являются математические и другие модели, а не реальные объекты, процессы или явления.

1.2 Межвидовое взаимодействие «Хищник-Жертва»

В 1931 году Вито Вольтерра, изучая отношения хищник - жертва, вывел следующие законы:

Закон периодического цикла - процесс уничтожения жертвы хищником нередко приводит к периодическим колебаниям численности популяций обоих видов, зависящим только от скорости роста популяций хищника и жертвы, и от исходного соотношения их численности.

Закон сохранения средних величин - средняя численность популяции для каждого вида постоянна, независимо от начального уровня, при условии, что специфические скорости увеличения численности популяций, а также эффективность хищничества постоянны.

Закон нарушения средних величин - при сокращении популяций обоих видов пропорционально их численности, средняя численность популяции жертвы растет, а популяции хищников - падает.

Хищник - жертва - это взаимосвязь между хищником и жертвой, в результате которой эволюционно выигрывают оба. В процессе естественного отбора, обусловленного этими взаимоотношениями, в обеих популяциях выживают наиболее здоровые и приспособленные к условиям среды особи. Взаимоотношения "Хищник - Жертва" обычно приводят к регулярным циклическим колебаниям численности.

Хищниками обычно называют животных, питающихся другими животными, которых они ловят и умерщвляют. Для хищников характерно специальное охотничье поведение. Добыча жертвы требует от них значительных затрат энергии на поиск, погоню, захват, преодоление сопротивления жертв. Если размеры жертв намного меньше размеров питающихся ими животных, численность объектов питания высока и сами они легкодоступны - в этом случае деятельность плотоядного вида превращается в поиск и простой сбор добычи и называется собирательство.

Хищничество, способ добывания пищи и питания животных, при котором они ловят, умерщвляют и поедают других животных. Хищничество наблюдается уже у простейших: инфузория дидиний является хищником для других простейших (напр., инфузорий - туфелек, парамеций). Примеры хищничества высших животных в природе многочисленны (акулы, жабы, змеи, соколы, белый медведь, гепард и др.). Убивая и поедая жертв, хищники сокращают численность популяций видов-жертв. Большей частью хищникам удаётся поймать ослабленных (больных), очень молодых или старых животных, уже не принимающих участия в размножении. Тем самым хищники являются наиболее действенными «механизмами» естественного отбора.

Взаимоотношения хищник - жертва. В среде, не имеющей укрытий для размножения, хищник рано или поздно уничтожает популяцию жертвы и после этого вымирает сам. В естественных условиях в...