Модель межотраслевого баланса Леонтьева
ВведениеМодель межотраслевого баланса ЛеонтьеваРассмотрим n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Обозначим - валовой выпуск продукции отрасли i, продукция каждой отрасли потребляется в данной отрасли и во всех других отраслях экономики (в противном случае соответствующее значение переменной равно нулю), часть продукции потребляется вне сферы материального производства и называется конечным продуктом. Обозначим - величина продукта, произведенного в отрасли i, потребляемого в отрасли j, - величина конечного продукта отрасли i. Тогда производство и потребление продукции каждой отрасли может быть записано в видеили для всех отраслей экономики региона в виде системы уравнений (1.5.1)Построенная система линейных уравнений носит название системы балансовых уравнений, т.к. определяет объемы произведенной и потребляемой продукции по отраслям.Величина называется коэффициентом прямых затрат и определяет долю продукции отрасли i, которая потребляется в отрасли j. Тогда и систему межотраслевого баланса можно представить в виде системы линейных уравнений (1.5.2)Обозначим матрицыи рассмотрим матричное уравнение (1.5.3), соответствующее системе (1.5.2),(1.5.3)в котором матрица (вектор) Х называется вектором валового выпуска по отраслям, матрица А называется матрицей прямых затрат или технологической матрицей, матрица (вектор) Y называется вектором конечного продукта. Матричное уравнение (1.5.3) носит название модели межотраслевого баланса Леонтьева и позволяет решать задачи трех видов:1) по известным величинам валового выпуска продукции отраслей Х и технологической матрице А можно вычислить величину конечного продукта Y:из моде ли где Е – единичная матрица. Следовательно,(1.5.4)2) по заданным величинам конечного продукта Y и технологической матрице А можно определить необходимый выпуск продукции Х:из моделиСледовательно, (1.5.5)3) по известным величинам валового выпуска некоторых отраслей , заданным значениям конечного продукта других отраслей и матрице прямых затрат А можно определить конечный продукт первых отраслей и валовой выпуск вторых, используя модель Леонтьева в виде системы уравнений (1.5.2).Матрица называется матрицей полных затрат, так как каждый ее элемент - величина валового выпуска отрасли , необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта отрасли .Матрица называется продуктивной, то есть существует решение в модели Леонтьева, если найдется такой вектор (матрица) , что .Критерий продуктивности. Для того, чтобы матрица прямых затрат была продуктивной необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из условий:существует обратная матрица , все элементы которой неотрицательны, матричный ряд сходится, причем его сумма равна , наибольшее по модулю собственное значение матрицы , то есть решение характеристического уравнения , было строго меньше единицы, все главные миноры матрицы положительны. Цели и задачи курсовой работыПрактическое применение матричных моделей в экономическом анализе и управлении является основной целью данной работы.Основными задачами курсовой работы являются:расширение теоретических знаний по математике и ее применению в экономических исследованиях, приобретение практических навыков использования моделей матричного исчисления для решения экономических задач и задач управления, проведение анализа исходной и получаемой статистической информации по экономике регионов, оценка выбора управленческих решений для моделирования экономической ситуации.
Другие файлы:
Межотраслевой баланс
Основы межотраслевого баланса, как центрального элемента матричных моделей. Общая структура межотраслевого баланса: связи между различными отраслями э...
Составление стоимостного межотраслевого баланса
Задача межотраслевого баланса. Спрос на конечную продукцию. Равновесные цены в предположении. Стоимость фондов и затрат труда. Матричное уравнение Лео...
Лабораторные работы по ЭММ (системы уравнений межотраслевого баланса; оптимизационная модель межотраслевого баланса)
Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотра...
Модель многоотраслевой экономики Леонтьева
Сущность и цель межотраслевого баланса экономики. Отыскание такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат А обеспечив...
