Теоретическая физика: механика
Цели: Развить навык использования канонических преобразований. Закрепить умение осуществлять преобразования Лежандра для перехода к производящей функции от необходимых переменных. Научить использовать метод Гамильтона-Якоби при решении задач с разделением переменных. Сформировать понимание сути и могущественности метода. Воспитывать трудолюбие, прилежность.
Выбирая производящую функцию от тех или иных переменных, получаем соответствующий вид канонических преобразований. Заметим, что если частная производная будет браться по "малым" , то будем получать малое , если же по "большим" , то и получать будем соответственно .
Константа А не играет существенной роли, поскольку действие входит везде лишь в виде производной. А определяет, что, фактически, лишь s констант меняют действие существенным образом. Эти константы определяются начальными условиями на уравнения движения, которые для любого значения А будут иметь одинаковый вид, как и само уравнение Гамильтона-Якоби.
По необходимости найти закон изменения импульсов Для чего продифференцировать полный интеграл по координатам , а потом подставить их явный вид, полученный в пункте 4.
Переход к новым каноническим переменным производится в случае, когда возможно упростить вид функции Гамильтона, а соответственно и исходящих из нее уравнений движения.
В данной ситуации удобно выбрать новые координаты так, чтобы одна описывала движение центра масс системы, а вторая колебания пружины в собственной системе отсчета. Убедимся, что заданная в условии производящая функция отвечает именно такому преобразованию.
Теоретическая механика.
Учебное пособие написано в соответствии с государственным образовательным стандартом. Предназначено для изучения первой части учебной дисциплины высши...
Теоретическая механика
Теоретическая механика (статика, кинематика, динамика). Изложение основных законов механического движения и взаимодействия материальных тел. Условия и...
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. I. Механика.
Настоящим томом начинается переиздание полного курса «Теоретическая физика», заслужившего широкое признание в нашей стране и за рубежом. Том посвящен...
Механика и молекулярная физика
Механика, ее разделы и абстракции, применяемые при изучении движений. Кинематика, динамика поступательного движения. Механическая энергия. Основные по...
Задачи по теоретической механике
Учебное пособие соответствует содержанию федеральной дисциплины «Теоретическая механика» государственных образовательных стандартов по направлениям по...