Задача о колебаниях струны

Пусть в состоянии равновесия натянута струна с концами и . Предположим, что струна выведена из состояния равновесия и совершает свободные колебания. Будем рассматривать малые колебания струны, происходящие в вертикальной плоскости.

Найдем, при каких значениях параметров эта схема будет устойчива. Для этого применим спектральный признак устойчивости Куранта. Введем замену (-мнимая единица) в выражение и найдем такие значения параметров, при которых будет выполняться условие то есть условие устойчивости схемы (2).

Так как вещественные корни этого уравнения будут уходить на бесконечность, то есть условие не будет выполнено, потребуем, чтобы дискриминант этого уравнения был .

Для численной реализации полученной трехслойной схемы нужно знать значения на двух слоях: на нулевом и на первом. При Для определения существуют разные подходы.

Но порядок этой аппроксимации равен , то есть меньше, чем порядок аппроксимации волнового уравнения, а значит тут мы теряем в точности уже на первом слое.