Движение в центрально-симметричном поле
Тип: реферат
Категория: Физика
Национальный Технический Университет Украины«Киевский Политехнический Институт»РефератПо курсу: Квантовая МеханикаНа тему: « Движение в центрально – симметричном поле »Выполнил студент группы ДС-71Садрицкий Роман.Киев-1999г.Содержание:Движение в центрально-симметричном поле.Падение частицы на центр.Движение в кулоновом поле ( сферические координаты ). 1.Движение в центрально-симметричном поле. Задача о движении двух взаимодействующих друг с другом частиц в квантовой механике может быть сведена к задаче об одной частице, - аналогично тому, как это может быть сделано в классической механике. Гамильтониан двух частиц ( с массами ) , взаимодействующих по закону -расстояние между частицами), имеет вид (1,1)где - операторы Лапласа по координатам частиц. Введем вместо радиусов-векторов частиц и новые переменные и : (1,2) - вектор взаимного расстояния, а - радиус-вектор центра инерции частиц. Простое вычисление приводит к результату: (1,3)( и - операторы Лапласа соответственно по компонентам векторов и ; - полная масса системы; - приведенная масса). Таким образом, гамильтониан распадается на сумму двух независимых частей. Соответственно этому, можно искать в виде произведения , где функция описывает движение центра инерции ( как свободное движение частицы с массой ), а описывает относительное движение частиц ( как движение частицы массы в центрально-симметричном поле ). Уравнение Шредингера для движения частицы в центрально-симметричном поле имеет вид (1,4)Воспользовавшись известным выражением для оператора Лапласа в сферических координатах, напишем это уравнение в виде . (1,5)Если ввести сюда оператор квадрата момента: , то мы получим (1,6) При движении в центрально-симметричном поле момент импульса сохраняется. Будем рассматривать стационарные состояния с определенными значениями момента и его проекции . Заданием значений и определяется угловая зависимость волновых функций. Соответственно этому, ищем решения уравнения (1,6) в виде (1,7)где - сферические функции. Поскольку , то для «радиальной функции» получаем уравнение (1,8)Это уравнение не содержит вовсе значения , что соответствует -кратному вырождению уровней по направлениям момента. Займемся исследованием радиальной части волновых функций. Подстановкой (1,9)уравнение (1,8) приводится к виду ...
