Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах. Класичний метод аналізу перехідних процесів
Перехiднi процеси в лiнiйних електричних колах.Класичний метод аналізу перехідних процесів1. Основнi поняття та визначенняСтацiонарний режим (процес) характеризується тим, що струми i напруги або незмiннi у часi (кола постiйного струму), або є перiодичними функцiями часу (кола змiнного струму).Реальнi електричнi процеси завжди вiдрiзняються вiд стацiонарних, тому що будь-яка неперiодична змiна типу дiї або змiна параметрiв кола (або вигляду схеми) викликає порушення стацiонарностi режиму.Перехiдним зветься процес, який виникає в електричному колi при переходi вiд одного усталеного режиму до iншого. Перехiднi процеси виникають за певних умов, наприклад, при комутацiї.Комутацiя це змiна параметрiв або схеми кола, пiдключення або вiдключення джерела електричної енергiї. Якщо коло мiстить тiльки активнi опори, то комутацiя "миттєво" викликає вiдповiднi змiни струмiв i напруг у вiтках. За наявностi реактивних елементiв комутацiя супроводжується появою перехiдних процесiв.Отже, умовами виникнення перехiдних процесiв є:1) комутацiя; 2) наявнiсть у колi реактивних елементiв.2. Закони комутацiї i початковi умовиВиникнення перехiдних процесiв пов'язано з особливостями змiнювання енергiї електромагнiтного поля у реактивних елементах. З фiзичних мiркувань зрозумiло, що енергiя поля в iндуктивностях та ємностях не може змiнюватися миттєво: енергiя може змiнюватися неперервно, без стрибкiв, тому що у протилежному випадку потужнiсть , яка дорiвнює похiднiй енергiї за часом, досягала б нескiнченного значення, що фiзично неможливо.На підставі цього твердження формулюються закони комутацiї.Якщо момент комутацiї розглядати як початок вiдлiку часу , то момент безпосередньо перед комутацiєю позначається , а момент безпосередньо пiсля комутацiї . Враховуючи цi позначення, можна записати: перший закон комутацiї; другий закон комутацiї.Отже, у початковий момент пiсля комутацiї струм в iндуктивностi (напруга на ємностi) залишається саме таким, яким вiн був безпосередньо перед комутацiєю, а потiм плавно змiнюється. При цьому слiд пам'ятати, що стрибкоподiбно можуть змiнюватися струми в опорах та ємностях, а також напруги на опорах та iндуктивностях.Значення струму в iндуктивностi та напруги на ємностi в момент комутацiї звуться незалежними початковими умовами. За нульових початкових умов, тобто коли , , iндуктивнiсть у початковий момент часу пiсля комутацiї еквiвалентна розриву кола, а ємнiсть короткому замиканню. У випадку ненульових початкових умов, тобто коли , , iндуктивнiсть в перший момент пiсля комутацiї еквiвалентна джерелу струму , а ємнiсть джерелу ЕРС .Отже, залежно від моменту часу (0+ або ), а також від типу зовнішньої дії (постійна або синусоїдна) реактивні елементи в схемах подаються по-різному (табл.1).Таблиця 1Аналізуючи перехiдні процеси у розгалужених колах, поряд з незалежними початковими умовами використовують так званi залежнi початковi умови, а саме: значення всiх струмiв i напруг, крiм , , а також їх похiднi при . Цi значення розраховуються за незалежними початковими умовами, виходячи iз законiв Кiрхгофа.3. Класичний метод аналiзу перехiдних процесiв. Вимушений i вiльний режимиАналiз електричних процесiв в ЛЕК, як вiдомо, базується на розв'язаннi рiвнянь Кiрхгофа для миттєвих значень напруг i струмiв в елементах кола. Цi рiвняння приводяться до лiнiйного неоднорiдного диференцiйного рiвняння з постiйними коефiцiєнтами.У загальному виглядi процеси в ЛЕК описуються лiнiйним диференцiйним рiвнянням n-го порядку:, (1)де шукана функцiя; вiдома функцiя, яка залежить вiд зовнiшньої дiї; постiйнi коефiцiєнти.В математицi існують рiзнi способи розв'язання рiвняння (1). Згiдно з класичним методом розв'язок (1) слiд шукати у виглядi суми двох функцiй:, (2)де загальний розв'язок (1), який характеризує електричнi явища за вiдсутнiстю зовнiшньої дiї (). Якщо , то коло знаходиться в режимi власних (вiльних) коливань. Функцiї, що визначаються за загальним розв'язком, звуться вiльними складовими (струмiв, напруг тощо). В (2) частинний розв'язок, що характеризує вимушений режим, який обумовлений зовнiшнiм джерелом. Якщо
Другие файлы:
Розрахунок кіл трифазного струму та перехідних процесів у лінійних електричних колах
Поняття симетричної системи напружень, перехідного процесу. Розрахунок трифазних ланцюгів, режимів роботи при з’єднанні навантаження в трьохпровідну з...
Інерційні електричні кола
Дослідження засобами комп’ютерного моделювання процесів в лінійних інерційних електричних колах. Залежність характеру і тривалості перехідних процесів...
Основні поняття, елементи та закони електричних кіл
Активні та пасивні елементи електричного кола, ідеальне джерело напруги. Струми i напруги в електричних колах. Елементи топологічної структури кола. З...
Електротехніка, електроніка та мікропроцесорна техніка
Електротехніка, електроніка та мікропроцесорна техніка" — підручник, назва якого відображає три основні напрямки розвитку електротехнічної галузі на с...
Теорія електричних і електронних кіл
Дослідження перехідних процесів в лінійних ланцюгах першого порядку (диференцюючи та интегруючи ланцюги), нелінійних ланцюгів постійного струму, ланцю...
