Статика рідин та газів
11. СТАТИКА РІДИН ТА ГАЗІВ.В цій лекції розглядаються основні питання гідро та аеро-статики, тобто умови і закономірності рівноваги рідин і газів під дією прикладених до них сил і, крім того, умови рівноваги твердих тіл, що знаходяться в рідині чи газі.1. ТИСК В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ.Введемо спочатку поняття тиску. Розглянемо деяку поверхню S, на яку діє розподілена сила. Виділимо на цій поверхні нескінченно малий майданчик dS (рис. 11.1). Нехай – це сила, що діє на майданчик dS.Відношення сили до площі dS називають напругою:(11.1)Орієнтацію майданчика dS задають з допомогою вектора нормалі до нього. Якщо S – це поверхня якогось тіла, то домовились проводити нормаль назовні від поверхні тіла. На рис. 11.1 показано одиничний вектор цієї нормалі.Напругу можна розкласти на дві складові: вздовж нормалі і перпендикулярно до неї, тобто в площині, дотичній до майданчика dS. Першу складову називають нормальною, а другу – тангенціальною напругами, що діють на майданчику dS:(11.2)Якщо напрям і співпадають, то цю напругу називають натягом T, в протилежному випадку – тиском P.Тиском Р називається фізична величина, що дорівнює модулю нормальної складової сили, яка діє на одиницю площі поверхні тіла:(11.3)Напруга в цьому випадку дорівнює:Зауважимо, що тиск – величина скалярна.Особливістю рідин та газів є їх текучість, зумовлена малими силами тертя під час відносного руху шарів, що дотикаються, та відсутністю тертя спокою. Рідинам і газам не властива пружність форми, вони мають лише об’ємну пружність. В стані рівноваги напруга в рідинах і газах завжди нормальна до майданчика, на який вона діє. Дотичні (тангенціальні) напруги із-за текучості в рідинах та газах під час рівноваги не виникають.З цієї точки зору рідини та гази можна означити як середовища, в яких при рівновазі дотичні напруги існувати не можуть.З даного означення випливає, що в стані рівноваги нормальна напруга в рідині чи газі (тиск) не залежить від орієнтації майданчика, на який вона діє. Це твердження називають законом Паскаля. Іншим чином його можна сформулювати так:Тиск, що діє на рідину чи газ, передається в усіх напрямках без зміни.Закон Паскаля пояснює роботу гідравлічного пресу (рис. 11.2).В газах нормальна напруга завжди направлена всередину газу, тобто – це тиск. В рідинах , як правило, теж тиск, хоч інколи можна реалізувати випадки, коли буде натягом (від’ємний тиск).2. ОСНОВНЕ РІВНЯННЯ ГІДРОСТАТИКИ. БАРОМЕТРИЧНА ФОРМУЛА.Сили, що діють в рідині, ділять звичайно на сили масові (об’ємні) і сили поверхневі.Масова сила пропорційна масі , а отже, і об’єму елемента рідини, на який вона діє. Цю силу можна записати як , де називають об’ємною густиною масових сил. Прикладом масових сил є сила тяжіння: де – густина рідини.Поверхневі сили – це сили, що діють на поверхню даного об’єму рідини завдяки дії нормальних та дотичних напруг з боку оточуючої рідини.Розглянемо рідину, що перебуває у рівновазі. В цьому випадку дотичних напруг немає. Виділимо в рідині нескінченно малий елемент об’єму у вигляді циліндра з площею основи і довжиною , розташованого вздовж вісі X (рис. 11.3):Тиск в т. x дорівнює , в т. : . Сили тиску на основи циліндра відповідно дорівнюють:Проекція рівнодійної сил тиску на вісь X:Вираз в дужках є не що інше, як похідна від Р по x; але, оскільки P залежить також і від y та z, то це частинна похідна:(11.4)Таким чином, проекція рівнодійної сил тиску на вісь X пропорційна елементу об’єму і її можна подати у виді:. – це проекція на вісь X сили, яка діє на одиницю об’єму рідини.Аналогічно для двох інших осей Y та Z:Вектор (11.5)Вираз в дужках є градієнт скаляра Р:(11.6)Об’ємна густина рівнодійної сил тиску, що діють на елементи об’єму рідини, дорівнює градієнту тиску, взятому з протилежним знаком.В стані рівноваги сила повинна зрівноважуватись масовою силою : . Це дає рівняння ,(11.7)яке називають основним рівнянням гідростатики. В координатній формі воно має вид системи (11.8):(11.8)Якщо масових сил немає, тобто , то з виразу (11.8) матимемо:або
Другие файлы:
Гідрогазодинаміка у теплотехніці
Навчальний посібник являє собою курс лекцій по гідрогазодинаміці для студентів спеціальностей ”Теплоенергетика”, “Промислова теплотехніка”. Викладени...
Фізико-технологічні основи одержання чутливих елементів для датчиків газів
Загальні відомості про методи детекції газів. Поверхневі напівпровідникові датчики газів, принцип їх дії, основи їх побудови. Сучасні датчики газів, т...
Розчини та їх властивості
Дисперсна фаза - частина дисперсної системи, яка рівномірно розподілена в об’ємі іншої, ступінь диспергованості розчину. Теорії розчинів. Поняття розч...
Основи хімії
Теорія Резерфорда про будову атома. Порядок заповнення електронами енергетичних рівнів і підрівнів. Особливості ковалентного, іонного та водневого зв'...
Чисельне моделювання та експериментальне дослідження біляекраних течій
Математичне та фізичне моделювання обтікання тіл біля екрану з використанням моделей ідеальної та в’язкої рідини. Чисельне розв`язання рівнянь Нав’є-С...
