Квантовая статистика
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана. Калужский филиал“Квантовая статистика”СОДЕРЖАНИЕКвантовая статистика3Принцип тождественности3Принцип Паули на неё не распространяется5Формулы Ричардсона и Ричардсона-Дэшмана11Литература15Квантовая статистикаКвантовая статистика исследует физические свойства систем одинаковых микрочастиц, например, электронов, фотонов, - частиц и т.д. Поведение совокупности частиц одного сорта описывается волновой функцией (1) q1,q2 - обобщённые координаты. Квантовая статистика систем одинаковых микрочастиц допускает два класса функций: симметричные, сохраняющие свой знак при перестановке двух частиц: антисимметричные, меняющие знак при перестановке: Эти два класса функций не могут переходить друг в друга. Принцип тождественностиПринцип тождественности: частицы одного и того же сорта не могут иметь никаких различимых особенностей. Потому взаимная перестановка двух одинаковых частиц не изменяет физического состояния системы. В квантовой теории доказывается, что волновая функция всегда остаётся симметричной или антисим-метричной, т.е. какой она была в начальном состоянии. Принадлежность частиц к тому или иному классу зависит от величины их собственного момента, иначе - спина. Частицы, спин которых равен полуцелому числу квантов действия Планка , описывается антисимметричными - функциями. Эти частицы называются частицами Ферми, или фермионами, а описывающая их статистика называется статистикой Ферми-Дирака. Электроны, позитроны, протоны, нейтроны, атомы, ионы, атомные ядра, состоящие из нечётного числа элементарных частиц, имеют полуцелый спин. Все они описываются статистикой Ферми-Дирака. Например: статистике Ферми-Дирака подчиняются Частицы с целочисленным спином , описываются симметричными - функциями. Они называются частицами Бозе или бозонами. Применяемая к ним статистика называется статистикой Бозе-Эйнштейна. Ей подчиняются микрочастицы, состоящие из чётного числа элементарных частиц. Например: ядра дейтерия имеют спин, равный целому числу постоянных Планка . Частицы света (фотоны) имеют спин, равный нулю. В квантовой механике частицы неразличимы. Принцип Паули следует из свойств антисимметричных волновых функций в данном квантовом состоянии может находиться только одна микрочастица. Классические частицы подчиняются статистике Максвелла-Больцмана. Три статистики. Две квантовые и одна классическая статистикаМаксвелла-Больцмана. 4 состояния, частицы различимы, энергия может иметь как: дискретный, так и непрерывный спектр. Ей соответствует функция распределения Максвелла-ВольцманаПринцип Паули на неё не распространяетсяСтатистика Бозе-Эйнштейна: Частицы неразделимы, целый спин. Принцип Паули не распространяется. Ей соответствует функция распределения Бозе-Эйнштейна. Энергия дискретна. Статистика Ферми-Дирака: Частицы неразличимы, полуцелый спин, принцип Паули: в одном квантовом состоянии не может быть больше одной частицы. Каждое квантовое состояние либо заполнено единственной микрочастицей, либо не заполнено. Энергия дискретна. Ей соответствует функция Ферми-ДиракаИтак свойства твёрдых тел определяются свойством электронного газа, т.е. статистикой Ферми-Дирака, которая изучает свойства систем, состоящих из большого числа частиц. Важное значение имеет функция распределения частиц по энергиям n(E). Через dn обозначают число частиц в единице объёма, энергия которых заключена в бесконечно узком интервале энергии от Е до E+dE. dn=n(E) dE (1) Функция n(E) позволяет рассчитать число частиц в единице объёма, энергия которых заключена в конечном интервале от E1 до E2. (2) Если через n0 обозначить общее число частиц в единице объёма безотносительно к значению их энергий, т.е. концентрацию частиц, то из (2) вытекает следующее условие нормировки для функции распределения: (3) Различные частицы системы имеют различные значения энергии, причём функция n(E) характеризует распределение частиц по энергиям. Зная n(E), можно рассчитать среднее значение энергии частиц данной системы: (4) или (5) Зная функцию распределения частиц по энергиям, можно найти среднее значение любой физической величины А(Е), зависящей от энергии частицы, Например, скорость частицыСреднее зн...
Другие файлы:
Курс теоретической физики. Том 2
Книга позиционируется автором как учебник для первоначального знакомства с теоретической физикой. В то же время объем излагаемого материала, его подро...
Статистика финансов
В учебнике рассматриваются предмет, метод, задачи и организация статистики финансов; система показателей; статистика финансов и система национальных с...
Курс теоретической физики (в 2-х томах)
2-е издание, переработанное. Первое издание книги «Курс теоретической физики» (1962 г.) использовалось в ряде высших учебных заведений в качестве учеб...
Агрегатные состояния вещества
Газообразное состояние вещества. Молекулярно-кинетическая теория. Идеальный газ. Квантовая статистика при низких температурах. Уравнение Менделеева-Кл...
Социально-экономическая статистика
Предмет, методы и задачи социально-экономической статистики. Показатели численности персонала предприятия. Использование рабочего времени. Статистика...
