Расчет статически определимых стержневых систем на неподвижную нагрузку

Кинематический анализ статически определимых стержневых систем, проектирование их поэтажных схем. Вычисление степени статической неопределимости. Расчет опорных реакций и усилий в стержнях. Построение эпюр участков, моментов, поперечных и продольных сил.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ НА НЕПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ



ЗАДАНИЕ

Для заданного варианта №10 при размерах по строке 19 и нагрузке по строке 19 требуется:

1. Произвести кинематический анализ систем и, если необходимо, построить поэтажные схемы.

2. Определить опорные реакции и построить эпюры внутренних усилий.



СХЕМА 1

Дано:

Решение:

Заданная система представлена консольным ломаным стержнем с жесткой заделкой.

Система статически определима, так как имеет три неизвестных опорных реакции (), которые можно определить, составив три уравнения равновесия.

Эпюру М можно построить без определения опорных реакций. Для этого необходимо найти значение изгибающих моментов лишь в нескольких характерных сечениях.

Проводим сечение через точку 2, мысленно отбрасываем нижнюю часть стержня с заделкой и рассматриваем участок 1-2 как консольную балку с жесткой заделкой.

Сила F растягивает верхние волокна балки

Момент в точке 3 определим из условия равновесия узла Е:

Участок 4-5 также рассматриваем как консольную балку с жесткой заделкой. В точке 2 к балке приложен момент. других нагрузок нет, поэтому эпюра прямолинейна имеет одну ординату на всем участке.

Под действием момента растянуты верхние волокна участка балки

Через точку 6 проводим сечение и, отбросив мысленно правую часть с заделкой, помещаем жесткую заделку в точку 6.

Рассматриваем участок балки 3-6 как консольную балку нагруженную равномерно-распределенной нагрузкой и двумя моментами м.

Растянуты нижние волокна

В точке 4 приложен момент м (растягивающий верхние волокна балки), поэтому на эпюре будет скачок:

Чтобы определить момент в заделке заданной балки нужно сложить моменты от всех сил, приложенных к балке:

Растянуты верхние волокна участка АВ.

Соединив эпюры участков, получим общую эпюру моментов:

Построение эпюры поперечных сил:

Эпюру поперечных сил Q будем строить по эпюре изгибающих моментов М, используя зависимость



Численное значение Q на участках с линейной эпюрой М будем определять по формуле , а знак - по направлению вращения оси стержня до совмещения с эпюрой М.

Стержень 1-2:

Стержень 4-5: здесь нет сосредоточенной силы, приложен только момент, поэтому .

Стержень 7-8:

Поперечные силы в стержне 4-6 будем определять по участкам 6-4 и 4-3ю

Построение эпюры продольных сил N

Эпюру продольных сил строим по эпюре Q, вырезая узлы.



Узел Е: на стержень 1-2 действует сила . Узел должен уравновешиваться силой .

Стержень 3-4 будет сжат.

Узел В:

Стержни 6-4 и 7-8 сжаты.

Опорные реакции:

СХЕМА 2

Дано:

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=3 - количество дисков, Ш=6 - количество шарниров

,

Следовательно рама статически определима.

1. Определение опорных реакций.

Проверка:



Построение эпюры моментов М:

Разбиваем раму сечениями на участки и строим эпюру моментов по участкам.

Участок А-1:

Отбрасываем мысленно правую часть рамы а сечение 1 ставим жесткую заделку

Участок 2-3:

ставим заделку в сечение 3



Участок D-4:

заделка в сечении 4

Участок 5-С: заделка в сечении 5

Выполним проверку, составив уравнение равновесия узла В:

Общий вид эпюры моментов:

Построение эпюры Q.

Построение эпюры продольных сил.

Вырежем узел 1: опора А шарнирно-подвижная, поэтому продольного усилия в стержне А-1 нет.

Вырежем узел В: стержень DB консольный, поэтому продольного усилия в нем нет.

Эпюры Q и N:

СХЕМА 3

дано:

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=3 - дисков, Ш=3 - количество шарниров, число опорных стержней

,

Следовательно рама статически определима.



1. Определение опорных реакций.

Проверка:

Опорные реакции определены правильно.

Усилие в затяжке определим, составив уравнение моментов правой или левой частей рамы частей рамы относительно шарнира К:

Для проверки составим уравнение равновесия правой части рамы:

2. Построение эпюры моментов М.

Разбиваем раму сечениями на участки и строим эпюру моментов по участкам.

- участок А3:

- участок Z4:

-участок 5-6:

- участок В-7:

Эпюра поперечных сил Q:

стойки:

Консоль ЕК:

Ригель КZ:

3. Построение эпюры N. Эпюру продольных усилий будем строить по эпюре Q, рассматривая равновесие узлов

Узел К:

Узел Z:

Эпюра продольных сил N

СХЕМА 4

дано:

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=3- дисков, Ш=2 - количество шарниров, число опорных стержней

,

Следовательно рама статически определима.

Строим поэтажную схему, для чего разделим систему на балку и две рамы.

Решаем рамы и балку каждую в отдельности, начиная с верхней балки.

1. Балка ЕК:

Опорные реакции

Эпюры М и Q:

2. Рама ACDE:

На эту раму кроме заданных нагрузок действует еще и реактивная сила от веса верхней балки.

Вычисляем опорные реакции:

Проверка:

Строим эпюры M и Q.

3. Рама BKZS:

На раму, кроме заданных нагрузок, действует еще и реактивная сила ,

Определим опорные реакции рамы:

Проверим правильность определения опорных реакций, составив уравнение равновесия. Моментную точку нужно выбрать так, чтобы в уравнение вошли все проверяемые силы - это будет точка S:

Опорные реакции определены верно.

Строим эпюры М и Q.

Соединяем эпюры:



Эпюру продольных сил N строим по эпюре Q, рассматривая равновесие узлов:

Узел С:

Узел Z:

Эпюра продольных усилий:



СХЕМА 5

дано:

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле

Д=3- дисков, Ш=2 - количество шарниров, число опорных стержней

,

Следовательно балка статически определима.

Строим поэтажную схему. В результате получаем три балки: две вспомогательные - двухопорная DE и консольная EK и двухопорная с консолями AD.

статический стержневой опорный эпюра

1. Определение опорных реакций.

Опорные реакции определяем для каждой балки отдельно.

Балка DE:



Эпюры М и Q:

Балка AD: в точке D на балку действует реактивная сила от веса верхней балки

Опорные реакции:

Проверка:

Эпюра М:



Эпюрa Q:

Балка ЕК:

Консольная. На балку действует только одна реактивная сила от веса верхней балки. Эпюры можно построить, не определяя опорных реакций:



Общий вид эпюры:

СХЕМА 6