Расчет прочности стали

Влияние масштабного коэффициента на сопротивление усталости. Разработка конструкций вала, подбор шпонок, подшипников. Определение усилий в зацеплении. Расчёт на совместное действие изгиба. Эпюра крутящих моментов. Корректировка диаметров, перерасчет.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Введение

Прочность - свойство материала сопротивляться разрушению под действием внутренних напряжений, возникающих под воздействием внешних сил.

Прочность подразделяют на статическую, под действием постоянных нагрузок, динамическую и усталостную (выносливость), имеющую место при действии циклических переменных нагрузок.

Для конструкций различают общую прочность - способность всей конструкции выдерживать нагрузки без разрушения, и местную - та же способность отдельных узлов, деталей, соединений.

Величина коэффициента запаса прочности выбирается с учетом комплекса параметров, учитывающих условия эксплуатации, правильность конструкции и точность расчета детали, технологические и материаловедческие особенности.

1. Влияние масштабного коэффициента на сопротивление усталости

Под масштабным фактором понимают снижение пределов выносливости образцов с ростом их абсолютных размеров. Для оценки влияния масштабного фактора вводят коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения

вал сопротивление подшипник

где у-1d - предел выносливости гладких образцов диаметром d;

у-1 - предел выносливости гладких лабораторных образцов малого диаметра d0 = 7,5 мм.

На рисунках 1 и 2 показаны значения коэффициентов еу для гладких образцов из углеродистой и легированной сталей (соответственно) при изгибе с вращением, на рисунке 4 - для образцов из сталей и легких сплавов при растяжении-сжатии и на рисунке 3 - при кручении образцов из легированной стали.

Рисунок 1 - Значения коэффициентов еу для гладких образцов из углеродистой стали при изгибе с вращением

Рисунок 2 - Значения коэффициентов еу для гладких образцов из легированной стали при изгибе с вращением

Рисунок 3 - Значения коэффициентов еу при кручении образцов из легированной стали

Рисунок 4 - Значения коэффициентов еу для образцов из сталей и легких сплавов при растяжении-сжатии

Из рисунков следует, что при изгибе и кручении пределы выносливости снижаются (на 30 - 50 %) с увеличением диаметра до 200 мм; при растяжении-сжатии гладких образцов диаметром до 40 мм размеры существенного влияния не оказывают. Кроме того, имеется значительный разброс величин еу, полученных различными исследователями. Этот разброс связан, с одной стороны, с тем, что масштабный фактор изучали, как правило, на сравнительно малом числе образцов без учета рассеяния, и, с другой стороны, с тем, что он в сильной степени зависит от рода материала. У неоднородных металлов, имеющих большое количество дефектов, влияние размеров на выносливость выражено сильнее, чем у металлов однородных с меньшим количеством дефектов.

Так, существенное снижение пределов выносливости с ростом размеров получается у чугунов, для которых характерна большая неоднородность. При этом увеличение размеров поперечного сечения и массивности отливки приводит к резкому снижению характеристик прочности, определяемых на лабораторных образцах, изготовленных из отливок различного размера.

На сопротивление усталости влияет также длина образцов. Однако это влияние второстепенное по сравнению с влиянием абсолютных размеров поперечного сечения. Кроме того, при наличии концентрации напряжений происходит локализация места разрушения по длине детали, поэтому влияние длины на сопротивление усталости в практических расчетах не учитывают.

Основные причины, вызывающие снижение пределов выносливости с увеличением размеров детали, следующие:

1) ухудшение качества металла отливки или поковки - металлургический фактор;

2) влияние термической и механической обработки при изготовлении деталей различных размеров - технологический фактор;

3) увеличение вероятности появления опасных дефектов и перенапряженных зерен, что в связи со статистической природой процесса усталостного разрушения приводит к увеличению вероятности разрушения - статистический фактор.

Металлургический фактор связан с тем, что при увеличении размеров отливки или поковки возрастает неоднородность металла, уменьшается степень уковки, затрудняется качественная термическая обработка и т. д. Это приводит к снижению характеристик механических свойств, таких, как еЕ, е-1 и т. п., определенных на стандартных лабораторных образцах, вырезанных из заготовок различных размеров. Например, увеличение размеров стальной заготовки от 20 - 30 мм до 200 мм приводит к снижению пределов прочности на 10 - 15%.

Влияние второго, технологического, фактора связано с тем, что при механической обработке в поверхностном слое образцов образуется наклеп, повышающий предел выносливости. Но влияние этого фактора незначительно и может быть устранено специальной технологией изготовления образцов, состоящей в последовательном снятии все более тонких слоев металла на окончательных проходах при изготовлении или проведением отжига в вакууме.

Третий, статистический, фактор связан со статистической природой процесса усталостного разрушения. Из-за различной ориентации и очертания зерен, наличия различных фаз, включений, дефектов и т.п. зерна металла напряжены неодинаково. С увеличением напряженного объема количество дефектов и опасно напряженных зерен увеличивается, что приводит к увеличению вероятности разрушения, а, следовательно, и к фактическому снижению прочности, что вытекает из статистической теории усталостной прочности.

2. Разработка конструкций вала, подбор шпонок, подшипников

Диаметры выходных концов вала найдём по формуле:

Примем стандартное значение

Длина концевого участка вала

Диаметр под подшипник ; длина

Выберем подшипник легкой серии по :

наружный диаметр - ; ширина подшипника -

Диаметр под колесо ; длина

Подберем шпонку на участке вала под колесо по диаметру : ширина шпонки высота шпонки

Диаметр предназначен для упора колеса.

Ширину и высоту шпонки на выходном участке вала выберем по диаметру : ширина шпонки высота шпонки

Проверим шпонки на смятие .

Шпонка 16 х 10 х 150.

Сила, действующая на шпонку

.

Площадь смятия

.

Допускаемое напряжение на смятие МПа;

.

Шпонка 14 х 9 х 70.

Сила, действующая на шпонку

.

Площадь смятия

.

Допускаемое напряжение на смятие МПа;

.

3. Определение усилий в зацеплении

Окружные:

Радиальные:

Сила действия муфты:

Рисунок 5 - Усилия на валу

4. Расчёт на совместное действие изгиба и кручения

4.1 Вертикальная плоскость

Определяем опорные реакции:

Проверка

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y:

Рисунок 6 - Эпюры для вертикальной плоскости

4.2 Горизонтальная плоскость

Определяем опорные реакции:

Проверка

Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси Y:

Рисунок 7 - Эпюры для горизонтальной плоскости

4.3 Эпюра крутящих моментов

Строим эпюру крутящих моментов:

Рисунок 8 - Эпюра крутящих моментов

5. Определение диаметров ступеней по условию статической прочности

Определяем суммарные радиальные реакции:

Определяем суммарные изгибающие моменты:

Эквивалентные моменты:

Диаметры вала

6. Определение запасов прочности на сопротивление усталости

В данной конструкции есть несколько ослабленных мест: в сечениях II, III, V, VII расположены канавки или галтели, в сечениях IV, VIII расположены шпонки, в сечениях I, VI расположены подшипники, но, судя по эпюрам, наиболее критичными являются сечения III и VIII (рисунок 9).

Рисунок 9 - Чертеж вала

Расчет по опасному сечению III.

Диаметр вала d = 50 мм.

Момент сопротивления на изгиб:

Изгибающий момент в сечении:

Напряжения в опасных сечениях:

Коэффициенты снижения предела выносливости:

Для стали 40ХН при d = 50мм масштабный фактор:

при изгибе Kd=1,65•d -0,185=1,65•50 -0,185=0,8; при кручении Kd=1,56•d -0,21=1,56•50 -0,21=0,68.

Определяем влияние концентрации для шпоночного паза, выполненного концевой фрезой:

K= 6•10-7•B2 + 0,0002•B + 1,57=6•10-7•9202 + 0,0002•920 + 1,57 = 2,26;