Похибки вимірювань. Основнi ймовiрноснi характеристики похибок вимiрювань

Основні причини виникнення похибок. Їх класифікація і принципи оцінювання. Визначення відносної і приведеної похибок. Особливості математичної моделі їх визначення. Правила округлення значень і форми запису кінцевого результату. Критерії оцінки промахів.
Краткое сожержание материала:

3

Размещено на

Размещено на

Реферат

Похибки вимірювань. Основнi ймовiрноснi характеристики похибок вимiрювань

1. ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ

Результати вимірювання будь-якої фізичної величини за допомогою засобів вимірювання являють собою приблизну оцінку її значення, так як результат вимірювань у загальному залежить від використаного методу та засобу вимірювань, від самої фізичної величини та експериментатора.

Якість результатів вимірювання (РВ) та якість засобів вимірювання (ЗВ) прийнято характеризувати показом їхніх похибок. У загальному, похибка вимірювань - це критерій якості проведених вимірювань і, являє собою відхилення результату вимірювання фізичної величини від її істинного значення. Поняття похибки використовується для оцінки характеристик як ЗВ так і РВ.

2. ОСНОВНІ ПРИЧИНИ ВИНИКНЕННЯ ПОХИБОК

Це недосконалість методів та засобів вимірювання, зміна умов проведення експерименту, яка може впливати на саму фізичну величину та засоби вимірювання i самого експериментатора. Кожна з наведених причин виникнення похибок зумовлена впливом багатьох чинників, які формують основні складові загальної похибки вимірювання.

Різноманітним є також i характер прояву похибок. Похибки розподіляють на види і їх існує біля 30. Персонал, що зв'язаний із вимірюваннями, повинен чітко засвоїти їхню термінологію.

У першу чергу, потрібно відрізняти ПОХИБКУ ЗАСОБІВ ВИМІРЮВАННЯ та ПОХИБКУ РЕЗУЛЬТАТУ вимірювань. Ці поняття не ідентичні.

Похибка результату вимірювань Д - це число, яке показує можливі межі невизначеності значення вимірюваної величини, тобто, Д оцінює відхилення результату Хвимірювання фізичної величини певним ЗВ від її істинного (дійсного) значення Qдійсн в об'єкті.

Похибка засобу вимiрювання Д- це певна властивість ЗВ, для визначення якої необхiдно використовувати вiдповiднi правила метрологічної атестації або повірки.

Історично частина назва виду похибок закріпилась за засобами вимірювань, друга частина - за похибками результатів вимірювань, а деякі використовуються по відношенню як перших, так i других. Тому, розглядаючи в подальшому ці терміни, будемо звертати увагу на межі їхні використовування.

похибка промах математичний

3. КЛАСИФІКАЦІЯ та ПРИНЦИПИ ОЦІНЮВАННЯ ПОХИБОК ВИМІРЮВАНЬ

Похибки вимiрювань (класифікують) систематизують по ряду ознак.

За першою ознакою (способом числового вираження) розрізняють два види похибок: абсолютні та відносні, а також різновид відносних - приведені.

- АБСОЛЮТНОЮ ПОХИБКОЮ ВИМIРЮВАННЯ ДХ називається рiзниця мiж результатом вимiрювання (показом приладу) Хвим та iстинним (дійсним) значенням Qіст вимірюваної величини («виміряне мінус істинне) i надається в одиницях вимірюваної величини:

Д X = Хвим -Qіст = Хвим - Qдійс. (2.1)

Так як істинне значення Q вимірюваної величини не відоме, то не відома й похибка вимiрювання. Тому для одержання, хоча б приблизних відомостей про неї у формулу (2.1) підставляють Qдійс вимірюваної величини.

Абсолютна похибка не може в повній мірі використовуватись як показник точності проведених вимірювань, так як одне й теж її значення, наприклад, Д X = 0.05мм при Qдійс = 100мм - відповідає відносно високій точності вимірювань, а при Qдійс = 1мм - низькій. Тому введене поняття відносної похибки.

- ВІДНОСНОЮ ПОХИБКОЮ ВИМІРЮВАНЬ називається похибка, яка визначається як відношення абсолютної похибки вимiрювань до iстинного Qіст чи дiйсного Qдiйс значення вимiрюваної величини у вiдповiднiй точцi i подається в долях одиниці або у вiдсотках (%):

= (Д / Qдійс) * 100% = [( Xвим -Qіст) / Qіст] * 100% = [( Хвим - Qдiйс) / Qдiйс] * 100% . (2.2)

При використовуванні поняття відносної похибки, для першого випадку (при високій точності вимірювань) = (0,05/100)* 100 = 0,05%, а для другого = (0,05/1)* 100 = 5%.

Але така наглядна характеристика точності РВ не завжди придатна для для нормування похибок ЗВ, так як дійсне значення вимірюваної величини може = 0. У цьому випадку відносна похибка приймає значення безмежності, а характер зміни її по діапазону вимірювання має вигляд гіперболи.

У зв'язку із цим, для показу й нормування похибок ЗВ, використовується різновид відносної похибки - приведена похибка.

- ПРИВЕДЕНОЮ ПОХИБКОЮ (відноситься тільки до ЗВ) називається вiдношення абсолютної похибки до розмаху N шкали ЗВ ( або до діапазону D), виражене в долях одиниці або вiдсотках:

= (Д X / N) *100% =(Д X / D) *100%. (2.3)

При постійній абсолютній похибці по діапазону вимірювання, приведена похибка теж постійна й дорівнює відносній похибці в кінці діапазону.

4. Принципи оцінювання похибок та математична модель похибки

Оцінювання похибок проводиться з метою отримання об'єктивних даних про точність результату вимірювання.

Оцінюють похибку приблизно з точністю, яка відповідає меті вимірювання. Реальні значення похибки РВ повинні бути і не завищені, і не занижені. Надмірна точність веде до недоцільної витрати коштів на точні ЗВ та часу на вимірювання, а недостатня - може привести до хибного рішення, наприклад, визнанню придатним до використання практично не придатного для цього або ЗВ, або виробу, або продукту.

Оцінювання похибки може бути апріорне (проводитись до вимірювання), та апостеріорне (після вимірювання).

Апріорна оцінки похибки - це перевірка можливості забезпечення необхідної точності вимірювань, які проводяться в заданих умовах вибраним методом та за допомогою конкретного ЗВ. Вона проводиться у випадках:

- вибору ЗВ для вирішення конкретної вимірювальної задачі;

- при нормуванні метрологічних характеристик ЗВ;

- при виборі методик проведення вимірювань.

Апостеріорна оцінка похибки - проводиться у випадках:

- метрологічної атестації ЗВ або його повірці;

- коли апріорна оцінка незадовільна із-за неврахування індивідуальних властивостей використаного ЗВ. Її необхідно розглядати як корекцію апріорної оцінки похибки.

Похибка вимірювань описується певною математичною моделлю. Вибір моделі опису ґрунтується на отриманих апріорних відомостях про джерела похибок, а також даних, що отримані при проведенні вимірювань.

Класифікація складових похибок.

1. Класифікація складових похибки за закономірностями прояву.

У загальному випадку за багаторазових вимірювань математичну модель абсолютної похибки Д вимірювань надають у вигляді декількох складових, а в мінімумі як суму двох складових, які розрізняються за закономірностями прояву:

Д = Дc + Дв, (2.4)

де Дc та Дв систематична (ССП) та випадкова (ВСП) складові похибки. Кожна із цих складових обумовлена дією різних чинників і може складатись у свою чергу ще з декількох складових. При такому додаванні ВСП повинна бути визначена як довірча межа інтервалу невизначеності і відповідати певній довірчій ймовірності.

А) Випадкова складова похибки (ВСП) Д- це складова похибки вимiрювань, яка змінюється за повторних вимiрювань однiєi i тiєiж величини ФВ випадковим чином, і в появі різних значень якої на вдається визначити будь-яку закономірність. ВСП - це похибка, яка непередбачувана ні по знаку, ні по розміру, або недостатньо вивчена. ВСП визначаються сукупністю причин, які важко проаналізувати. Чинники, які визивають ВСП, з'являються нерегулярно i зникають несподівано, або проявляються з непередбачуваною інтенсивністю. Присутність випадкової похибки легко визначається при повторних вимiрах незмінної ФВ і проявляється у вигляді деякого розкиду результатів вимiрювань.

Головна особливість ВСП при вимірюванні є ii непередбачуваність від одного вимiра до iншого і не завжди можна встановити причину її виникнення. Тому величину ВСП характеризують показом закону розподілу її ймовірності, або показом параметрів цього закону, розроблених в теоріях ймовірності та математичної статистики.

Б) Однією із різновидностей ВСП є промах - надмірна ВСП. Промах, або груба похибка - це похибка окремого результату вимірювань (РВ), яке входить в ряд вимірювань, що за даних умов різко відрізняється від інших РВ цього ряду. Основне джерело їх виникнення - це різкі зміни умов проведення вимірювань або похибка оператора ( різка зміна напруги живлення мережі, неправильний відлік по шкалі приладу або його запис). При одноразових вимірюваннях визначити промах неможливо. Для зменшення його появи проводять 2-х - 3-х разові вимірювання, а за результат приймають середнє значення. При багаторазових вимірюваннях для визначення промахів використовуються статистичні критерії. Промахи не враховуються при обробці результатів вимiрювань.

В) Під систематичною складовою похибки (ССП) Д_c розуміється складова загальної похибки, яка залишається постійною або закономірно змінюється при повторних вимiрах однієї i тiє ж фізичної величини.

До чинників першого виду, якi обумовлюють появу систематичних похибок належать: 1) неправильне градуювання ЗВ; 2) змiщення нуля ЗВ (приладу). Коли налаштовують ЗВ, то кажуть, що його "налаштували на нуль". У процесi роботи ЗВ це налаштування поступово збивається, тобто, з'являється похибка, яка закономiрно змiнюється в часi i яку част...