Погрешность измерений

Расчет результатов прямых измерений. Выявление грубых ошибок. Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений. Расчет среднего значения величины косвенного измерения. Расчет абсолютных коэффициентов влияния. Предельные инструментальные погрешности.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Введение

Целью курсовой работы является:

Закрепление теоретических знаний, полученных на лекциях;

Научиться правильно, применять теоретические знания на практике;

Закрепить расчёта результатов прямых измерений и исключение грубых ошибок;

Закрепить навыки оценки погрешностей косвенных измерений с использованием результатов многократных прямых измерений.

1. Расчет результатов прямых измерений

Количество наблюдений n = 20, результаты наблюдений можно обработать.

1.1 Расчет среднеарифметического значения результатов наблюдений

Среднее арифметическое из этих результатов, то есть величина ():

(1.1)

где х - измеряемая величина,

, , … , - результаты отдельных измерений,

n - число отдельных измерений.

Расчет для :

Результаты для остальных величин приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Среднеарифметические значения

	U1, В	U2, мВ	R,кОм	f, кГц
	1,204	562,1	0,201	12,01

1.2 Расчет среднеквадратического отклонения результатов наблюдений

Оценка среднеквадратического отклонения результатов наблюдения ():

(1.2)

Расчет для :

Для следующих наблюдений значений среднеквадратические отклонения результатов приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения

	U1, В	U2, мВ	R, кОм	f, кГц
	0,0214	0,2618	0,00353	0,0153

1.3 Выявление грубых ошибок

Выявим и исключим грубые ошибки по критерию Романовского:

 (1.3)

>,<

где xi - это предполагаемая грубая ошибка

Для начала из таблиц ( см. Приложение А Таблица А.3 - Значения критерия Романовского) выбираем (теоретическое). У нас имеется число измерений 20 и доверительная вероятность p = 0,95, равно 2,78. Если >, то значения являются грубой ошибкой и исключаются. Если <, то значение не является грубой ошибкой и остается в расчетах.

Начнём проверку:

Для U1 возьмём: 1,114 В

4,223>2,78 , xi- грубая ошибка, исключается;

Укажем в таблице 3 грубые ошибки.

Таблица 3 -Найденные грубые ошибки

	U1, В	U2, мВ	R, кОм	f,к Гц
xi	1,262	726,9	0,214	12,07

Вычислим среднеарифметические значения без учета промаха. Укажем их в таблице 4.

Таблица 4 - Среднеарифметические значения без учета промаха.

	U1, В	U2, мВ	R, кОм	f,к Гц
xi	1,209	562,07	0,200	12,011

После, найдём среднеквадратические отклонения результатов наблюдения без учета промаха, укажем их в таблице 5. СКО для без учета промаха, высчитанное по формуле (1.4) приведем в таблице 5.1

Таблица 5 - Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения без учета промаха

	U1, В	U2, мВ	R, кОм	f,к Гц
	0,024	0,0733	0,0018	0,081

Таблица 5.1 - СКО для без учета промаха, высчитанное по формуле (1.4)

	U1, В	U2, мВ	R, кОм	f, кГц
	0,0055	0,017	0,0004	0,019

(1.4)

1.4 Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле (1.5) для установления зависимости двух пар.

(1.5)

где - результаты i-го наблюдения;

- средние значения наблюдений;

Если < 0,7 - корреляция отсутствует, т.е. xi и yj независимы.

> 0,7 - полная функциональная зависимость.

Коэффициент корреляции между U1 и U2:

После, укажем коэффициент корреляции для других пар в таблице 6.

Таблица 6 - коэффициент корреляции для установления зависимости двух пар

	U1	U2	R	f
U1	1
U2	-0,386	1
R	0,675	-0,1619	1
f	0,208	0,5229	0,239	1

Если коэффициент корреляции меньше по модулю, чем 0,7, следовательно, измерения независимы. Если больше - зависимые.

|-0,386| < 0,7, следовательно, U1 и U2 - независимые измерения;

|0,675| < 0,7, следовательно, U1 и R - независимые измерения;

|-0,162| < 0,7, следовательно, U2 и R - независимые измерения;

|0,208| < 0,7, следовательно, U1 и f - независимые измерения;

|0,523| < 0,7, следовательно, U2 и f - независимые измерения;

|0,239| < 0,7, следовательно, R и f - независимые измерения.

1.5 Оценка границ доверительного интервала

(1.6)

Где -коэффициент Стьюдента, выбранный в таблице Величины коэффициента Стьюдента для различных значений доверительной вероятности.

При n=20 и p=0,95 =2,086.

Для U1:

Для U2:

Для R:

Для f:

1.6 Расчет предельно инструментальных погрешностей

Рассчитываем предельно инструментальные погрешности результатов прямых измерений (см. Приложение А Таблицы А.1, А.2 -Метрологические характеристики средств измерений).

1.6.1 Расчет основной погрешности измерений с помощью универсального вольтметра В7-16

при Тпр = 20мс,(1.7)

при Тпр = 20мс,(1.8)

гдеUк, Rк - нормированное значение напряжения (сопротивления);

Uх, Rх - среднее значение результата наблюдения;

Тпр - время преобразования.

1.6.2 Расчет основной погрешности измерений с помощью электронно-счетного частотомера Ч3-34

(1.9)

где - предельная погрешность частоты кварцевого генератора;

- среднее значение рез...