Основы теории управления

Анализ и синтез автоматизированной электромеханической системы. Элементы структурной схемы. Определение передаточных функций системы. Проверка устойчивости исследуемой системы методом Гурвица и ЛАЧХ-ЛФЧХ, оценка ее быстродействия и синтез, расчет.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Введение

Основы теории управления (ОТУ) являются одной из центральных фундаментальных дисциплин, изучаемых будущими инженерами всех специальностей. Именно инженерная практика породила эту теорию для объяснения явлений, возникающих в автоматах и системах управления, создаваемых до теории автоматического управления чисто изобретательским путем. Инженерам помогли математики. Они математически описали законы и принципы автоматического управления, ставшие объективной реальностью для всех областей техники, естествознания и социологии. Поэтому ОТУ является дисциплиной сугубо математической, почти абстрактной, трудно познаваемой без привязки к прикладным задачам. Данная курсовая работа позволит сделать первые серьезные шаги в применении ОТУ для анализа, синтеза и оптимального проектирования технических систем, всегда не абстрактных и осмысливаемых.

1. Исходные данные для проектирования

В данной курсовом работе необходимо провести анализ и синтез автоматизированной электромеханической системы (ЭМС), структурная схема которой приведена на рисунке 1, с учётом параметров, определяемых шифром задания.

Рисунок 1 - Обобщённая структурная схема автоматизированной электромеханической системы

Согласно варианту исследуется один из частных случаев обобщённой электромеханической системы. Структурная схема электромеханической системы, соответствующей варианту 364, приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Частная структурная схема ЭМС

Исходные данные для синтеза и анализа электромеханической системы приведены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1 - Параметры структурной схемы

Tм/Tэ	Тп, с	Кп	Том, с	Тос, с	tпп, с
4	0,2	25	0	10	0,15

Таблица 2 - Номинальные данные двигателя

Рн, Вт	Nн, об. мин	Iн, А	Rд, Ом	Rця, Ом	J, кгм2
1,5	3000	9,0	2,0	4,0	0,042

2. Элементы структурной схемы. Передаточные функции

Главная задача системы - обеспечить для рабочего механизма требуемые движения через скорость , перемещения L и движущие силы от момента двигателя М с заданной точностью и быстродействием.

Величины М, , L являются выходными и обеспечиваются электродвигателем, представленным двумя звеньями с передаточными функциями:

, (2.1)

, (2.2)

где p - оператор Лапласа;

К_д1 - добротность механической характеристики двигателя:

; (2.3)

где К_д2 - жесткость механической характеристики:

; (2.4)

где Т_м - электромеханическая постоянная времени:

; (2.5)

где C - машинная постоянная, равная

, (2.6)

где U_н - номинальное напряжение якоря;

I_н - номинальный ток якоря (А);

R_д - активное сопротивление на входе якоря двигателя (Ом);

J - момент инерции системы, приведенный к валу двигателя (кгм²);

- снижение скорости двигателя при номинальном моменте нагрузки М_н относительно скорости холостого хода ₀ (без нагрузки):

. (2.7)

В международной системе единиц СИ скорость измеряется радианами в секунду. Если задана скорость в оборотах в секунду N_н, то

. (2.8)

Скорость холостого хода для двигателей постоянного тока определяется по формуле

. (2.9)

Зная параметр С (формула 2.6), можно определить номинальный момент двигателя

, (2.10)

и электромеханическую постоянную времени

. (2.11)

Осталось пояснить еще один параметр Т_э - электромеханическую постоянную времени цепи якоря:

, (2.12)

где L_ця - суммарная индуктивность цепи якоря двигателя.

В работе значение Тэ находится через соотношение Т_м/Т_э (таблица 1).

В целом передаточные функции W_д1 и W_д2 являются типовыми. Первая - апериодического звена первого порядка, вторая - интегрирующего звена. Коэффициенты этих передаточных функций определяются по приведенным выше формулам, используя исходные данные.

Скоростью, моментом крутящим и током двигателя, перемещением рабочего механизма управляет преобразователь электрической энергии П. Его передаточная функция описывается апериодическим звеном первого порядка:

, (2.13)

где К_п - коэффициент усиления по напряжению, безразмерный;

Т_п - постоянная времени, определяющая инерционность преобразователя; для полупроводниковых преобразователей Т_п меньше 0,01 с, для электромашинных, магнитных, индуктивноёмкостных Т_п много больше 0,01 с.

Обратные связи часто содержат фильтры, в этом случае их передаточные функции записываются как инерционные апериодические:

, (2.14)

, (2.15)

где Т_ом, Т_ос - постоянные времени фильтров обратных связей по моменту и по скорости соответственно, в курсовой работе они заданы;

K_ос, K_ом - коэффициенты отрицательных обратных связей по моменту и скорости, определяемые по формулам:

, (2.16)

. (2.17)

Фильтры могут быть и на входах контуров (Ф1 и Ф2 на рисунке 2). Их основное назначение - ограничить скорость нарастания управляющего сигнала и уменьшить перерегулирование выходных величин. Типовая передаточная функция фильтров имеет вид:

. (2.18)

Постоянные Т_ф1, Т_ф2 определяются при синтезе параметров системы, затем устанавливаются настройкой (в RС - фильтрах настройкой сопротивлений при выбранной емкости).

Рабочий механизм М имеет передаточную функцию интегрирующего типа

, (2.19)

где i - передаточное число механизма, показывающее во сколько раз его скорость меньше скорости двигателя.

Обратные связи могут быть гибкими, то есть действовать только во время переходных процессов. Применяются они для демпфирования колебаний, что возможно при подаче на вход системы производных первого или второго порядка от выходных величин. Поэтому передаточные функции гибких связей - дифференцирующие. В курсовом проекте они не рассматриваются.

Коэффициент полной компенсации момента K_км рассчитывается по формуле

. (2.20)

Произведем расчеты вышеуказанных параметров:

c-¹,

Вс,

АВс,

c-¹,

с-¹,

АВс²,

 А-¹В-¹с-²,

с,

с,

А-¹с,

Вс.

Для удобства расчётов все полученные данные сведём в таблицу 3.

Таблица 3 - Рассчитанные данные

C, Вс	н, рад/c	0, рад/c	н, рад/c	Мн, АВс	Кд1, АВс2	Кд2, 1/АВc2	Тм, с	Тэ, с	Ком, 1/Аc	Кос, Вc
0,643	314	342	Другие файлы: Основы теории управления. М.: 2002. — 256 с. В учебном пособии рассмотрены концептуальные, теоретические и методологические основы теории управления. Настоящее учебное... Основы теории управления Рассматриваются основные направления современной математической теории управления. В нее включены следующие разделы теории: математическое моделирован... Основы теории автоматического управления В учебном пособии изложены основные принципы и методы теории автоматического управления: построение систем управления, методы их математического описа... Основы автоматического регулирования и управления В книге изложены основы теории автоматического регулирования и управления. Она содержит сведения по методам анализа и синтеза линейных и нелинейных си... Развернутый курс менеджмента Основные положения менеджмента, управления персоналом, организация управления, стратегический менеджмент, основы маркетинга. Организационное поведение...