Научно-методические основы управления состоянием хвостохранилищ горно-металлургического производства

Оседание частиц в воде при осветлении в отстойниках, при формировании хвостохранилищ. Аналитическое исследование процесса оседания твердых частиц в неподвижной воде. Методика определения скорости оседания, условия, при которых частицы поднимаются вверх.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Методическое пособие

Научно-методические основы управления состоянием хвостохранилищ горно-металлургического производства

УДК 622.03:628.511:614.838.12:622:349.5

Гурин А.А., Радченко И.С., Гурин Ю.А.,

(Криворожский технический университет)

Ляшенко В.И. (ГП «УкрНИПИИ промтехнологии»)

Приведены основные научные и практические результаты аналитических исследований процесса оседания твердых частиц в неподвижной воде. Изложена методика определения скорости их оседания, установлены условия, при которых частицы поднимаются вверх.

Ключевые слова: твердые частицы, вода, оседание, сопротивление давлению.

Актуальность проблемы

Оседание частиц в воде наблюдается при ее осветлении в отстойниках, при формировании хвостохранилищ, при бурении нисходящих скважин на карьерах и др. Например, при проектировании отстойников для осветления воды основным параметром является скорость оседания моно- или полидисперсных твердых частиц. В отстойнике в результате оседания твердых частиц образуется три зоны: осветления воды, гравитационного осаждения частиц, сгущение частиц в суспензии. На дне отстойника скапливается слой осадка (шлама), который периодически или же постоянно удаляется. На стадии проектирования отстойников обычно пользуются известными расчетными и эмпирическими формулами [1], что усложняет процедуру расчета, а полученные результаты часто не удовлетворяют требованиям заказчика по габаритам отстойника.

хвостохранилище отстойник вода оседание

Методика численного моделирования

При оседании твердых частиц в неподвижной воде или ее потоке возникает сила сопротивления движению. Рассмотрим механизм возникновения такого сопротивления.

Для этого воспользуемся подходом Ньютона [1, 3, 4,]. Предположим, что среда состоит из большого числа дискретных частиц, которые в первом приближении мы будем рассматривать как материальные точки. Эти частицы или покоятся или движутся потоком воды и не связаны между собой. Движущееся тело в среде будет испытывать столкновение с заполняющими среду частицами и передавать им часть своего импульса. Масса частиц, действующих на тело за 1 с, равна , где - масса частиц в единице объема (плотность среды), кг/м³; S - площадь проектирования тела на плоскости, которая перпендикулярна вектору скорости тела, м²; V - скорость тела, м/с.

При каждом столкновении частицы с телом ему сообщается некоторая скорость

V₁ величина которой пропорциональна начальной скорости V, т.е.

,

где

б - безразмерный коэффициент пропорциональности

Следовательно, изменение импульса тела в 1 с составит .

Скорость изменения импульса тела равна силе сопротивления (или просто сопротивлению) среды :

(1)

Импульс, переданный среде, зависит от того является ли столкновение тела с водяными молекулами упругим или не упругим.

Характер столкновений в общем случае можно учесть постоянной б. При оценке величины б в расчет необходимо брать не только проекцию площади частицы на плоскость перпендикулярную вектору скорости частиц (площадь поперечного сечения). В зависимости от типа потока молекулы жидкости могут получать импульс от тела или сообщать телу импульс с обратной стороны. В то же время края тела могут испытывать такое же воздействие молекул, по тому в общем случае, следует учитывать не только площадь проекции тела, а всю его поверхность.

Существует три вида сопротивления среды, которые зависят от характера движения тела через среду. Деформационное или вязкостное сопротивление - сила, необходимая для деформации среды, чтобы тело могло проходить в ней. Эта деформация может происходить на больших расстояниях от тела впереди и сзади него. Второй вид сопротивления - сопротивление трения на поверхности тела. Третий вид сопротивления - сопротивление давления, обусловленное сжатием среды. Два последних вида сопротивления называют «приповерхностным трением» тела. При малых числах Рейнольдса (Re) [5,6] преобладает деформационное сопротивление. В этом случае сопротивление среды в первую очередь связано с проекцией тела на площадь перпендикулярную потоку жидкости. При больших числах Рейнольдса результаты подхода Ньютона согласуются с экспериментальными данными, даже если предположение о постоянстве параметра б не совсем верно.

Обычно уравнение для сопротивления среды [6] записывается как

. (2)

Если использовать член V²/2 (подобный члену уравнения Бернули, содержащему скорость), то

, (3)

где С - коэффициент сопротивления среды.

Для сферы диаметром d имеем .

Тогда

. (4)

Из формулы (4) следует, что сила сопротивления движению частиц пропорционально квадрату диаметра.

При турбулентном потоке коэффициент сопротивления среды является постоянным и равен приблизительно 0,4.

Численный пример 1. Вычислим силу сопротивления для частицы диаметром d=5•10^-3 м, плотностью =1000 кг/м³, которая движется в воде со скоростью V=0,1 м/с,

Н

Первоначально считали, что для данной формы тела, его положения и относительной скорости коэффициент С будет иметь постоянное значение. Однако коэффициент С непостоянен, и существует много случаев возникновения сопротивлению течению, зависящего от числа Рейнольдса.

Коэффициент сопротивления среды постоянен для данной формы и положения тела в потоке в тех случаях, когда полное сопротивление среды является преимущественно сопротивлением давления. это всегда будет при больших числах Рейнольдса.

Если имеется сходство потоков вокруг тел сходной формы для случаев, когда сходно отношение сил у поверхности тел, то можно сказать, что это эквивалентно существованию подобия сил сопротивления, когда числа Рейнольдса двух тел тождественны. Но тогда коэффициенты сопротивления среды для этих двух случаев также тождественны. Следовательно,

, (5)

где Re - число Рейнольдса.

В некотором интервале чисел Рейнольдса коэффициент С можно определить аналитически. В других случаях коэффициент С определяется эмпирически. Для номинального потока (Re<1) справедлива формула

. (6)

В случае промежуточного потока (1?Re?1000) существует несколько эмпирических формул для вычисления коэффициента С. Например,

, (7)

. (8)

Численный пример 2. Вычислить коэффициенты сопротивления по формулам (7) и(8) для Re=2

По уравнению (8)

.

По уравнению (7)

.

Измеренная величина коэффициента С для сфер при Re=2 равна 14,60.

Следовательно, разность между вычисленным С_в и наблюденным С_з значениями коэффициента сопротивления составит согласно формулы (8) 4%, согласно формулы (7) - 2%.

При малой турбулентности (1000?Re?2·10⁵) C=0,44.

При высокой турбулентности (Re>2·10⁵) C=0,1.

Определим скорость оседания частиц в воде под действием силы тяжести.

На частицу, которая движется в воде, действуют силы:

а) тяжести,

, (9)

где m - масса частицы, кг; g - ускорение силы земного притяжения, м/с²;

б) выталкивающая сила Архимеда,

, (10)

где m_в - масса вытесненной частицей воды, кг;

в) сила сопротивления F (рис.1.).

Рис. 1. К определению скорости оседания твердых частиц в воде

При равномерном движении частицы выполняется равенство:

(11)

Для сферических частиц диаметра d

, (12)

В то же время

, (13)

где =1000 кг/м³ - плотность воды.

В таком случае равенство (11) переписываем в следующем виде:

. (14)

Отсюда находим скорость оседания частиц в воде под действием силы тяжести

. (15)

Формула (15) дает возможность вычислить скорость оседания частиц. Однако некоторые трудности вызываются зависимостью коэффициента сопротивления С от числа Рейнольдса, которое в свою очередь зависит от скорости V [8]

, (16)

где м - динамическая вязкость среды, в которой оседает частица, Па·с. Кинематическая вязкость определяется через динамическую вязкость м соотношением , (где с - плотность) Для воздуха при нормальных условиях н=0,152 см²/с, для воды н=0,01 см²/с.

Возводим левую и правую части равенства (16) в квадрат и умножи...