Исследование операций и Теория систем
Краткое сожержание материала:
4
Министерство образования и науки Российской Федерации
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра Системы управления
Курсовая работа
по курсу
Исследование операций и Теория систем
Выполнил: Пушников А.А.
Группа: ПС-669
Проверила Плотникова Н.В.
Дата«____»____________2006г.
Челябинск
2006г
Содержание
Теория систем
Модели системы
Модель черного ящика
Модель состава
Модель структуры
Структурная схема
Динамическая модель
Классификация модели
Закономерности модели
Исследование операций
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Теория систем
Модели системы
Рассматривается модель движения жесткого летательного аппарата самолетного типа. В качестве исследуемого аппарата взят некий гипотетический самолет современного типа.
Модель черного ящика
К входам системы относятся управляющие органы летательного аппарата и возмущения окружающей среды. Рассматриваемый самолет обладает органом управления тягой двигателя и аэродинамическими рулями: элероны, закрылки, руль направления и высоты (рис. 1). Так же на самолет влияет скорость ветра, температура и плотность окружающего воздуха.
Рисунок 1. Рулевые органы ЛА
К выходам ЛА относятся данные, полученные с датчиков самолета. Непосредственно измеряется положение летательного аппарата в пространстве относительно нормальной системы координат, для этого используются датчики углового положения и система глобального позиционирования (GPS). Так же измеряются угловые скорости, угловые ускорения, линейные скорости и линейные ускорения (перегрузки).
Модель состава
Модель движения летательного аппарата можно разбить на следующие подсистемы и элементы:
· Аэродинамика летательного аппарата. Выражает воздушный поток вокруг самолета. Воздействие воздушного потока заключается в создании сил и моментов.
· Момент и сила тяги, вызываемые двигателем.
· Поступательное движение. Вычисляется скорость движения самолета в связной системе координат.
· Вращательное движение. Вычисляются угловые скорости самолета в связанной системе координат.
· Навигация. Вычисляет положение самолета в нормальной системе координат.
· Угловое положение. Через углы Эйлера или матрицу направляющих косинусов.
· Показания датчиков.
· Сигналы управляющих приводов. Положение ручка тяги, закрылок, элеронов, руля высоты и направления.
Модель структуры
Структура движения летательного аппарата определяется отношениями между следующими парами элементов, указанны прямые отношения (табл. 1).
Таблица 1
Аэродинамические моменты |
Угловые скорости |
|
Аэродинамические силы |
Угловые скорости |
|
Аэродинамические силы |
Аэродинамические моменты |
|
Момент, вызываемый двигателем |
Угловые скорости |
|
Сила тяги |
Скорость движения самолета |
|
Сила тяги |
Момент, вызываемый двигателем |
|
Скорость движения самолета |
Навигация |
|
Навигация |
Показания датчиков |
|
Скорость движения самолета |
Показания датчиков |
|
Угловые скорости |
Показания датчиков |
|
Сигналы управляющих приводов |
Аэродинамические моменты |
|
Сигналы управляющих приводов |
Аэродинамические силы |
|
Сигналы управляющих приводов |
Момент и сила тяги, вызываемые двигателем |
|
Угловое положение |
Угловые скорости |
Структурная схема
Так как в модели нас интересует функции каждого элемента системы, рассмотрим структурную схему в зависимости от сил и моментов, действующих на модель (рис. 2).
Рисунок 2.Структурная схема.
Динамическая модель
Обозначения:
набор входных воздействий (входов) в системе - вектор управления (вход системы);
набор выходных воздействий (выходов) в системе - набор данных получаемых с датчиков будет выходом системы;
набор параметров, характеризующих свойства системы, постоянные во всё время рассмотрения, и влияющих на выходные воздействия системы, - конструктивные и неконструктивные параметры летательного аппарата;
набор параметров, характеризующих свойства системы, изменяющиеся во время ее рассмотрения (параметры состояния) - линейные и угловые скорости, положение в пространстве и угловое положение, аэродинамические силы и моменты, силы и моменты в двигателе;
параметр (или параметры) процесса в системе - t;
правило - нелинейная зависимость скоростей и положения в пространстве летательного аппарата от вектора управления;
правило - нелинейная зависимость показаний датчиков от вектора управления, скоростей и положения в пространстве летательного аппарата;
правило - нелинейная зависимость показаний датчиков от скоростей и положения в пространстве.
Тогда модель может быть записана так:
Классификация модели
Классификация системы:
по их происхождению - искусственная система, машина;
по описанию входных и выходных процессов - c количественными переменными, непрерывная, детерминированная система;
по описанию оператора системы - параметризованная, разомкнутая, нелинейная;
по способам управления - система управляемая извне, с управлением типа регулирование;
Закономерности модели
1. Целостность. Совокупность аэродинамической модели и модели двигателя дают летательному аппарату возможность движения в воздухе.
2. Иерархичность. Совокупность управляющих элементов, датчиков, аэродинамической модели и модели двигателя дают летательному аппарату возможность управляемого движения в воздухе.
3. Коммуникативность. На полет летательного аппарата действуют температура окружающей среды, скорость и направление ветра, плотность воздуха и др.
4. Эквифинальность. Рано или поздно, самолет вынужден будет приземлится или разобьется. Т.о. скорости, ускорения, моменты и силы будут равны нулю.
Исследование операций
Задача 1
Авиакомпания «Небесный грузовик», обслуживающая периферийные районы страны, располагает А1 самолетами типа 1, А2 самолетами типа 2, А3 самолетами типа 3, которые она может использовать для выполнения рейсов в течение ближайших суток. Грузоподъемность (в тысячах тонн) известна: В1 для самолетов типа 1, В2 для самолетов типа 2, В3 для самолетов типа 3.
Авиакомпания обслуживает два города. Первому городу требуется тоннаж в С1, а второму - в С2 т. Избыточный тоннаж не оплачивается. Каждый самолет в течение дня может выполнить только один рейс.
Расходы, связанные с перелетом самолетов по маршруту «центральный аэродром - пункт назначения», обозначены символом aij, где первый индекс соответствует номеру города, а второй - типу самолета.
А1=8, А2 = 15, А3 =12, В1 = 45, В2 = 7, В3 = 4, С1 = 20000, С2 = 30000, a11
Исследование операций (системы массового обслуживания, теория игр, модели управления запасами)
Предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Теория игр и исследование операций» по специальности «Прикладная математика и информатика» (специал...
Введение в исследование операций
Исследование операций ориентировано на решение практических задач, которые можно описать с помощью математических моделей. В книге представлены основн...
Исследование операций. Учебное пособие
Учебное пособие составлено в соответствии с рабочей программой курса «Исследование операций». В него включены сведения об основных результатах и алгор...
Исследование операций и теория систем
Математическая модель задачи. Целевая функция, ее экстремальное значение и экстремум. Cвободные переменные. Метод симплекс-таблиц. Коэффициенты при пе...
Теория устойчивости систем
Устойчивость в смысле Ляпунова. Свойства устойчивых систем. Устойчивость линейных систем. Линеаризация систем дифференциальных уравнений. Исследование...