Du travail individual de la resistance de materiaux calcul des tiges a la resistance
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MINISTERE DE L`EDUCATION ET DES SCIENCES D`UKRAINE
UNIVERSITE NATIONALE TECHNIQUE DE DONETSK
Departement Francais technique
Chaire “Bases de la projection”
NOTICE EXPLICATIVE
Du travail individual de la resistance de materiaux
CALCUL DES TIGES A LA RESISTANSE
l'etudiante du group KESf-10
Le consultant, professeur
Donetsk, 2012
Table des matieres
Introduction
1. Calcul de la tige a la tractoin ( compression )
1.1 Determination des reactions des appuis
1.2 Calcul des efforts interieurs
1.3 Construction de l'epure des efforts interieurs
1.4 Determination des dimensions des sections transversales de la tige
1.5 Construction des epures des contraintes normales et des deplacements longitudinaux des sections de la tige
1.6 Analyse de l'etat de contraintes dans en point de la tige
Conclusion
Index bibliographique
Introduction
La resistance des materiaux, aussi appelee RDM, est une discipline particuliere de la mecanique des milieux continus permettant le calcul des contraintes et deformations dans les structures des differents materiaux (machines, genie mecanique, batiment et genie civil).
Dans ce travail, nous introduisons une direction unique de la science RDM - calcul de la tige a la tractoin ( compression ) .
1.Calcul de la tige a la tractoin ( compression )
matiere resistance tige
Devoir. Pour la tige, le schema de laquelle est represente sur le fig. 1, il faut faire le travail suivant:
determiner la reaction de l'appui;
calculer des efforts interieurs longitudinaux et construire leurs epures;
verifier la verite de la construction de ces epures;
determiner des dimensions des sections transversales de la tige et les standardiser;
construire des epures des contraintes normales et des deplacements des section;
analyser l'etat de contrainte dans en point a l'interieure de la tige.
La tige a les dimensions longitudinales: l1=0,4 m, l2 =0.8 m, l3=0,8 m, l4 =0,9 m est chargee par les forces exterieures axiales: F1 =70 kN, F2=130 kN, F3=100 kN; matiere - fonte, contraintes admissibles [у]=30 MPa (ANNEXE I). La position de la section de la tige sur laquelle il faut etudier l'etat de contrainte est determinee par l'angle б =30°.
1.1 Determination des reactions des appuis
En rejetant la liaison (l'appuie) et la remplacant par la reaction R (fig. 1.1) l'equation d'equilibre est ecrite en forme de l'egalite a zero de la somme des projections de toutes les forces sur l'axe z de la maniere suivante:
Fig. 1.1. Determination de la reaction de l'appuie
ou -
De l'expression nous obtenon la reaction R :
Le signe positive de la reaction R temoigne que sa direction etait exactement fixee a priori.
1.2 Calcul des efforts interieurs
Tout d'abord il faut partager la tige en segments le longe desquels les forces exterieures ne se changent pas. La tige examinee a trois segments (fig. 1.1):
I. lI=0.4m
II. lII=l+l3=1.2 m
III. lIII=l4=0.9 m
En utilisant la methode des sections on determine comment des efforts interieurs se changent le long de chaque segment.
Le segment I.
On trace la section transversale qui divise la tige en deux partie: gauche et droite. Il est preferable de considerer cette partie au nombre minimale des forces exterieures. Pour la tige examinee c'est la partie gauche, dont la longueur est zI, (fig. 1.2a). Les limites du changement de la valeur zI : 0? zI? lI .
L'effort interieur en cette section est determine selon la foi-mule :
(1)
Donc l'equation du changement de l'effort interieur le long du segment lI est suivante:
NI=160 kN (2)
Il faut souligner que l'equation (2) ne comporte pas la cordonnee zI. Cela signifie que pour n'importe valeur zI de l'intervalle 0? zI?0.4 m l'effort interieur NI est le meme - NI = 160 kN.
Le segment II.
On trace la section transversale par le segment lII et considere la partie gauche, dont la longueur est zII (fig. 1.2a). Les limites du changement de la valeur zII : 0? zII? lII .
L'effort interieur dans cette section est determine analogiquement a la section lI :
(3)
Donc l'equation du changement de l'effort interieur en long du segment lII est suivante:
NII=230kN (4)
L'equation (4) ne comporte pas la cordonnee zII . Cela signifie que pour n'importe valeur zII de l'intervalle 0? zII?1.2 m l'effort interieur NII est le meme - NII = 230kN.
Le segment III.
On trace la section transversale par le segment lIII et considere la partie droite, dont la longueur est zIII (fig. 1.2a). Les limites du changement de la valeur zIII : 0? zIII? lIII .
L'effort interieur dans cette section est determine analogiquement a la section lI :
(5)
Donc l'equation du changement de l'effort interieur en long du segment lIII est suivante:
NIII=-100kN (6)
L'equation (6) ne comporte pas la cordonnee zIII . Cela signifie que pour n'importe valeur zIII de l'intervalle 0? zIII?0.9 m l'effort interieur NIII est le meme - NIII = -100kN.
1.3 Construction de l'epure des efforts interieurs
La construction de l'epure des efforts interieurs se ramene a la representation graphique des equations (2), (4) et (6). Ces formules representent des equations des lignes droites paralleles a l'axe de l'ordonnee.
Apres avoir pris l'echelle d'effort (nombre des Newtons dans un mm du dessin) on construit l'epure des efforts interieurs qui represente sur la fig. 1.2b .
Pour verifier la construction de l'epure des efforts interieurs la methode des sauts selon laquelle le changement de l'effort interieur est egale a la force exterieure. Les valeurs des sauts des efforts interieurs et les valeurs forces exterieures aux points de leur application (points a,b,c et e sur la fig. 1.2b ) sont representees au tableau 1.
Tableau 1.
Verification de l'epure des efforts interieurs
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Point d'application de la force exterieure (fig. 1.2b) |
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