Определение напряжений, действующих на грунт

Расчет величин вертикальных составляющих напряжений в любой точке массива грунта; равнодействующих активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку; величины полной стабилизированной осадки грунтов. Построение эпюр распределения напряжений.
Краткое сожержание материала:

Размещено на

Размещено на

Казанский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Кафедра ОФДСиИГ

Контрольная работа

по механике грунтов

Казань, 2011

Задача №1. К горизонтальной поверхности массива грунта в одном створе приложены три вертикальные сосредоточенные силы P₁=1800кН, Р₂=800кН, Р₃=1600кН, расстояние между осями действия сил r₁=3.0м, и r₂=2.0м. Определить величины вертикальных составляющих напряжений _z от совместного действия сосредоточенных сил в точках массива грунта, расположенных в плоскости действия сил:

1) по вертикали I-I, проходящей через точку приложения силы Р₂;

2) по горизонтали II-II, проходящей на расстоянии z=1.5м от поверхности массива грунта. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1.0, 2.0, 4.0, 6.0 м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от оси действия силы Р₂ на расстоянии 0, 1.0, 3.0 м. По вычисленным напряжениям и заданным осям построить эпюры распределения напряжений _z. Схема к расчету представлена на рис.1.

Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил Р₁, Р₂, Р₃...Р_n, величины вертикальных составляющих напряжений _z в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости:

где k_i - коэффициент, являющийся функцией отношения r_i / z_i;

r_i - расстояние по горизонтальной оси от рассматриваемой точки до оси z, проходящей через точку приложения сосредоточенной силы Р_i;

z _i - глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сосредоточенной силы P_i.

Значения коэффициента k подбираем по табл. 1 [1]. При построении расчетной схемы и эпюр напряжений принимаем масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

Дано: P₁=1800кН, Р₂=800кН, Р₃=1600кН, r₁=3.0м, r₂=2.0м, z=1.5м

Решение: Определяем напряжение в точках, расположенных по вертикали I-I.



Определяем напряжение в точках, расположенных по горизонтали II-II.

По полученным значениям напряжений строим эпюры распределения напряжений по соответствующим точкам (рис.2).

Задача №2. Горизонтальная поверхность массива грунта по прямоугольным плитам с размерами в плане a₁ x b₁ и а₂ х b₂ нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью P₁, Р₂. Определить величины вертикальных составляющих напряжений от совместного действия внешних нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через точку М₂ на плите №1. Расстояние между осями плит нагружения L. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1.0, 2.0, 4.0, 6.0м. По вычисленным напряжениям построить эпюру распределения _z. Схема к расчету представлена на рис.3.

Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений _zс в любой точке массива грунта от действия равномерно распределенной нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено по методу угловых точек по формуле:

_zс = k_cp

где k_с - коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения a/b (а - длинная ее сторона, b - ее ширина) и отношения z/b (z- глубина, на которой определяется напряжение _zс)

р - интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

В соответствии с этим заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М_i. Для каждого из этих прямоугольников со сторонами a_i b_i с помощью таблиц определяют значения коэффициента k_ci и, пользуясь принципом независимости действия сил, находят алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива грунта. Значения коэффициента k_с приведены в табл.2 [1]. Масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

Дано: a₁ = 2,20м; b₁ = 2,20м; а₂ = 3,00м; b₂ = 2,40м; P₁ = 0,25МПа; Р₂ = 0,36МПа; L = 3,00м; Расчетная вертикаль М₂

Решение: Заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчетная вертикаль М₂ (рис.4). Таким образом, имеем 8 прямоугольников:

Искомые напряжения найдем, суммируя напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 1, 2, 3, 4, 7, 8, взятых со знаком «плюс», и напряжения от действия нагрузки по прямоугольникам 5, 6 со знаком «минус».



По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений _z рис.5

3адача№3. К горизонтальной поверхности массива грунта приложена вертикальная неравномерная нагрузка, распределенная в пределах гибкой полосы (ширина полосы b) по закону трапеции от Р₁ до Р₂. Определить величины вертикальных составляющих напряжений _z в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через точку М₅ загруженной полосы, и горизонтали, расположенной на расстоянии z от поверхности. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 1.0, 2.0, 4.0, 6.0м. Точки по горизонтали расположить вправо и влево от середины загруженной полосы на расстоянии 0, 1.0, 3.0м. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения напряжений _z. Схема к расчету представлена на рис.6.

Для случая действия на поверхности массива грунта нагрузки, распределенной в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре, величину вертикального сжимающего напряжения в заданной точке массива грунта определяют путем суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.

Вертикальные напряжения _z, возникающие от действия полосообразной равномерно распределенной нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяют по формуле:

_z = k_zp

где k_z - коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат z/b и у/b, из табл.3 [1];

р- вертикальная равномерно распределенная нагрузка.

Вертикальные напряжения _z, возникающие от действия полосообразной неравномерной нагрузки, распределенной по закону треугольника (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяются по формуле:

_z = k'_zP

где k'_z- коэффициент, определяемый в зависимости от величины относительных координат z/b и у/b, из табл.4 [1];

Р - наибольшая ордината треугольной нагрузки.

При построении расчетной схемы и эпюр напряжений принимаем масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.

Дано: b=4,0м; Р₁=0,16МПа; Р₂=0,26МПа; z=2,0м; Расчетная вертикаль М₅.

Решение: При расчете вертикальных напряжений равномерно распределенную нагрузку принимаем p = Р₁ = 0,16МПа, при этом наибольшая ордината треугольной нагрузки Р = Р₂-Р₁ = 0,26 - 0,16 = 0,1МПа. Необходимо учесть, что начало координат для равномерно распределенной нагрузки находится в середине полосы нагружения, а начало координат для неравномерно распределенной нагрузки находится с краю полосы нагружения, где значение треугольной нагрузки равно нулю.

Вычисляем напряжения в расчетных точках:



По полученным значениям напряжений строим эпюру распределения напряжений _z рис.7

Задача №4. Подпорная стенка высотой Н с абсолютно гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки грунта за стенкой имеет заглубление фундамента h_загл и ширину подошвы фундамента b. Засыпка за стенкой и основание представлены глинистым грунтом, имеющим следующие характеристики физико-механических свойств: плотность грунта , угол внутреннего трения , удельное сцепление с. Требуется определить:

а) аналитическим методом величины равнодействующих активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку без учета нагрузки на поверхности засыпки, построить эпюры активного и пассивного давлений грунта, указать направления и точки приложения равнодействующих давлений грунта;

б) графическим методом, предложенным Ш.Кулоном, величину максимального давления грунта на заднюю грань подпорной стенки при наличии на поверхности засыпки равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q. Схема к расчету представлена на рис.8.

Определение давления грунта на вертикальную гладкую подпорную стенку с учетом внутреннего трения и сцепления грунта можно произвести по следующим зависимостям:

активное давление грунта _2z в любой точке стенки:

,

г...