Гмурман В.Е. - Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Предисловие 7
Часть первая
Случайные события
Глава первая. Определение вероятности 8
§ 1. Классическое и статистическое определения вероят-
ности 8
§ 2. Геометрические вероятности 12
Глава вторая. Основные теоремы 18
§ 1. Теоремы сложения и умножения вероятностей ... 18
§ 2. Вероятность появления хотя бы одного события ... 29
§ 3. Формула полной вероятности 31
§ 4. Формула Бейеса 32
Глава третья. Повторение испытаний 37
§ 1. Формула Бернулли . . > . 37
§ 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа .... 39
§ 3. Отклонение относительной частоты от постоянной ве-
роятности в независимых испытаниях 43
§ 4. Наивероятнейшее число появлений события в незави-
симых испытаниях 46
§ 5. Производящая функция 50
Часть вторая
Случайные величины
Глава четвертая. Дискретные случайные величины ...... 62
§ 1. Закон распределения вероятностей дискретной случай-
ной величины. Законы биномиальный и Пуассона . . 62
§ 2. Простейший поток событий 60
§ 3. Числовые характеристики дискретных случайных ве-
личин 63
§ 4. Теоретические моменты 79
Глава пятая. Закон больших чисел Р2
§ 1. Неравенство Чебышева 82
§ 2. Теорема Чебышева 85
Глава шестая. Функции и плотности распределения вероятнос-
тей случайных величин 87
§ 1. Функция распределения вероятностей случайной ве-
личины 87
§ 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной
случайной величины 91
§ 3. Числовые характеристики непрерывных случайных
величин 94
§ 4. Равномерное распределение 106
§ 5. Нормальное распределение 109
§ 6. Показательное распределение и его числогые харак-
теристики 114
§ 7. Функция надежности 119
Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случай-
ных аргументов " . . 121
S 1. Функция одного случайного аргумента 121
§ 2. Функция двух случайных аргументов 132
Глава восьмая. Системы двух случайных величин 137
§ I. Закон распределения двумерной случайной величины 137
§ 2. Условные законы распределения вероятностей состав-
ляющих дискретной двумерной случайной величины 142
§ 3. Отыскание плотностей и условных законов распре-
деления составляющих непрерывкой двумерной слу-
чайной величины 144
§ 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух
случайных величин 146
Часть третья
Элементы математической статистики
Глава девятая. Выборочный метод 151
§ 1. Статистическое распределение выборки 151
§ 2. Эмпирическая функция распределения 152
§ 3. Полигон и гистограмма 152
Глава десятая. Статистические оценки параметров распределе-
ния 157
§ 1. Точечные оценки 157
§ 2. Метод моментов 163
§ 3. Метод наибольшего правдоподобия 169
§ 4. Интервальные опенки 174
Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик
выборки 181
§ 1. Метод произведений вычисления выборочных средней
и дисперсии 181
§ 2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дис-
персии 184
§ 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения 186
Глава двенадцатая. Элементы теории корреляции 190
§ 1. Линейная корреляция 190
§ 2. Криволинейная корреляция 196
§ 3. Ранговая корреляция 201
Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических
гипотез 206
§ I. Основные сведения 206
§ 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных
совокупностей 207
§ 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с ги-
потетической генеральной дисперсией нормальной со-
вокупности 210
§ 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей,
дисперсии которых известны (большие независимые
выборки) 213
§ 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных
совокупностей!! дисперсии которых неизвестны и оди-
наковы (малые независимые выборки) 215
§ 6. Сравнение выборочной средней с гипотетической ге-
неральной средней нормальной совокупности .... 218
§ 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных со-
вокупностей с неизвестными дисперсиями (зависи-
мые выборки) 226
§ 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с ги-
потетической вероятностью появления события . . . 229
§ 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных гене-
ральных совокупностей по выборкам различного
объема. Критерий Бартлетта 231
§ 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных гене-
ральных совокупностей по выборкам одинакового
объема. Критерий Кочрена 234
§ 11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распре-
делений 237
§ 12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэф-
фициента корреляции 239
§ 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэф-
фициента ранговой корреляции Спирмена 244
§ 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэф-
фициента ранговой корреляции Кендалла 246
§ 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок
по критерию Вилкоксона 247
§ 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении
генеральной совокупности по критерию Пирсона . . 251
§ 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном рас-
пределении генеральной совокупности. Метод спрям-
ленных диаграмм 253
§ 18. Проверка гипотезы о показательном распределении
генеральной совокупности 268
§ 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной
совокупности по биномиальному закону 272
§ 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении
генеральной совокупности 275
§ 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной со-
вокупности по закону Пуассона 279
Глава четырнадцатая. Однофакториый дисперсионный анализ 283
§ 1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях . . . 283
§ 2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях 289
Часть четвертая
Моделирование случайных величин
Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных
величин методом Монте-Карло 294
§ 1. Разыгрывание дискретной случайной величины . . . 294
§ 2. Разыгрывание полной группы событий 295
§ 3. Разыгрывание непрерывной случайной величины. . . 297
§ 4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной
величины 302
§ 5. Разыгрывание двумерной случайной величины.... 303
§ 6. Оценка надежности простейших систем методом Мон-
те-Карло 307
§ 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами
методом Монте-Карло 311
§ 8. Вычисление интегралов методом Монте-Карло .... 317
Часть пятая
Случайные функции
Глава шестнадцатая. Корреляционная теория случайных
функций 330
§ 1. Основные понятия. Характеристики случайных функ-
ций 330
§ 2. Характеристики суммы случайных функций .... 837
§ 3. Характеристики производной от случайной функции 339
§ 4. Характеристики интеграла от случайной функции . . 342
Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции .... 347
§ 1. Характеристики стационарной случайной функции 347
§ 2. Стационарно связанные случайные функции 351
§ 3. Корреляционная функция производной от стационар-
ной случайной функции 352
§ 4. Корреляционная функция интеграла от стационарной
случайной функции 355
§ 5. Взаимная корреляционная функция дифференцируе-
мой стационарной случайной функции и ее производ-
ных 357
§ 6. Спектральная плотность стационарной случайной
функции 360
§ 7. Преобразование стационарной случайной функции
стационарной линейной динамической системой . . . 369
Ответы 373
Приложения 387