В этом томе излагаются некоторые отделы теории дифференциальных уравнений в частных производных, связанные с математической физикой. Даже с этим ограничением я отнюдь не стремился к исчерпывающей полноте. Точнее говоря, здесь рассматриваются преимущественно вопросы, в существо или форму изложения которых мне, как я полагаю, удалось внести нечто новое. При этом преследовалась цель сделать важные ветви анализа более доступными и прозрачными и тем облегчить путь для дальнейших исследований.
Если это удалось, то заслугу я разделяю с моими учениками и сотрудниками, совместно с которыми я в течение ряда лет работал над более глубоким проникновением в эту область. Роль этого сотрудничества—в том, что может здесь показаться более или менее новым — не исчерпывается ссылками на отдельные публикации.
Этот труд многим обязан и другим математикам. В первую очередь это относится к моему уважаемому учителю Д. Гильберту. Я надеюсь, что в этой книге будет ощущаться нечто от его устремлений, всегда обращенных к существу вопроса. Некоторые части книги стимулированы исследованиями Адамара по теории процессов распространения. На главу о прямых методах вариационного исчисления оказал влияние глубокий подход Неймана и Стона (J. v. Neumann и М. Н. Stone) к линейным операторам в пространстве Гильберта.
Появление этого тома сильно задержалось под давлением административных мероприятий1). Когда в моем распоряжении оказалось свободное время для обработки, я полагал, что не следует еще дольше оттягивать срок выхода книги. Поэтому я отказался от устранения многих несовершенств, в частности, не дал систематического указателя литературы. Однако, я надеюсь, что избежал серьезных упущений при указании чужих заслуг.
Некоторые важные группы исследований, связанных с нашим предметом, не подверглись рассмотрению.,. Не считая классических теорий, назову прежде всего новейшие работы Жиро, Шаудера и Лерэ, а также Хопфа (Giraund, Schauder, Leray, E. Hopf). Кроме того, многое из того материала, который первоначально предназна-
*) Намек на вынужденную эмиграцию автора из Германии после фашистского переворота. (Прим. перез.)
