Подмножество А целых чисел называется свободным от сумм, (сокращенно, МСС) если для любых а, Ъ £ А число а + Ъ не принадлежит множеству А. Для любых действительных чисел q и р обозначим через [q, р] множество натуральных чисел х таких, что q ^.х ^.р. Семейство всех подмножеств AC[t, n], свободных от сумм, обозначим через 5(£, п). Пусть s(t, п) = \S(t, n)|, a s(n) = |5(1, п)|. В 1988 г. П. Камерон и П. Эрдеш [9] предположили, что s(n) = 0(2п/2). Они доказали, что s(n/3, n) = 0(2п/2) и, кроме того, что существуют константы с0 и ср такие, что s(n/3, n)~c02^/2^ для четных п и s(n/3,71)^^2^^ для нечетных п. Статья [9] инициировала ряд работ по перечислению МСС во множестве целых чисел и в группах. Н. Алон [7], Н. Калкин [8], доказали, что**) logs(n) ^ (п/2)(1 + о(1)). В. Лев, Т. Лучак и Т. Шон [10] и А. А. Сапоженко [3] получили асимптотику для числа МСС в абелевых группах четного порядка. К. Г. Омельянов и А. А. Сапоженко [1] доказали, что s(n/4, n) = 0(2п/2). Результат получен без использования фактов из [9]. Ими же было доказано [2], что s(q, n) =
= 0(2п/2) при q ^ n3/4ylogn. Пусть Sl(n) — семейство всех подмножеств
нечетных чисел из отрезка [1, п] и sl(n) = \Sl(n)\ =2Гп/21. Целью данной статьи является доказательство следующего утверждения.
Трппрмя 1
