Первое издание этой книги вышло в Англии в 1932 году, второе издание (несколько отличающееся от первого —см. предисловие автора ко второму изданию) —в 1939 году. В дальнейшем оно еще перепечатывалось (с незначительными исправлениями). Русский перевод был сделан со второго английского издания и вышел в 1951 году. Для настоящего второго издания перевода его текст был заново просмотрен и сверен с английским оригиналом.
Книга написана крупным математиком и, как увидит читатель, искусным педагогом. Ее назначение указано автором в предисловии к первому изданию: по замыслу автора она должна была «перекинуть мост от элементарных учебников к систематическим курсам теории функций». Предполагаемая подготовка читателя — знаменитый «Курс чистой математики» Харди, который действительно является элементарным учебником. Вводная глава I содержит разнообразные сведения, нужные для дальнейшего, но отсутствующие в учебнике Харди. Остальные двенадцать глав разделены на две части, не указанные в оглавлении: введение в теорию функций одного комплексного переменного (главы II—IX) и введение в метрическую теорию функций одного действительного переменного (главы X —XIII). Эти части практически независимы друг от друга и написаны совсем по-разному, хотя и с равным мастерством. Вторая часть невелика по объему, ее предмет четко очерчен, материал в указанных пределах изложен достаточно полно, доказательства убедительны. В первой части предмет кажется необъятным, о полноте или систематичности изложения говорить не приходится, доказательства и даже определения, не лежащие на главном направлении, нередко заменяются пояснениями и примерами; зато автор находит место для того, чтобы познакомить читателя с основными идеями нескольких более специальных разделов теории. Такая свобода изложения делает книгу весьма необычным учебником.
Упомянутое главное направление — аналитическое: автор учит прежде всего анализу, в котором он подлинный мастер. Геометрические и топологические аспекты теории аналитических функ-
