Теория ассоциативных колец и алгебр принадлежит, наряду с теорией групп, к числу важнейших и наиболее богатых содержанием ветвей современной общей алгебры. Ее развитие началось в двадцатых годах нашего столетия, в первую очередь благодаря исследованиям Э. Нётер, Артина и их учеников. Первые полтора-два десятилетия теория ассоциативных колец развивалась как непосредственное продолжение возникшей значительно раньше теории конечномерных алгебр (т. е. гиперкомплексных систем), и поэтому в ней основную роль играли различные условия конечности, в первую очередь условия обрыва убывающих цепей идеалов. Итоги этого периода развития теории были подведены в нескольких книгах ряда авторов, в частности в книге Н. Джекобсона „Теория колец", вышедшей в США в 1943 г. (русский перевод — ИЛ, 1947). В конце тридцатых и в сороковых годах теория ассоциативных колец и алгебр перешла в новый период развития — под влиянием других разделов общей алгебры (теория групп, топологическая алгебра) был совершен переход к изучению колец без условий конечности и бесконечномерных алгебр. Этот период, продолжающийся до настоящего времени, весьма богат большими новыми идеями и выдающимися конкретными достижениями. Основополагающими явились здесь, пожалуй, опубликованные в 1945 г. три ■большие работы Н. Джекобсона — о простых кольцах, о радикале и полупростоте и об алгебраических алгебрах. Вполне естественно, < что именно Джекобсон явился автором первой в мировой литера-
' туре книги, систематизирующей достижения этого периода, — книги,
- перевод которой предлагается сейчас вниманию советского читателя.
Эта книга представляет собой выдающееся явление в современной математической литературе. Написанная с большой широтой и с подъемом, она дает весьма яркое и выпуклое представление о современном состоянии теории и о тенденциях ее развития. Несомненно, что эта книга на протяжении ряда лет будет настольной для всех творчески работающих в теории ассоциативных колец и алгебр. Ее с пользой будут изучать и молодые алгебраисты, независимо от их узкой научной специальности, так как чтение
