Настоящая книга состоит из ряда глав и добавления, написанных видными специалистами по теории множеств. Каждая глава — это самостоятельная статья. Она содержит в основном замкнутый в себе материал и может читаться независимо от остальных глав сборника. Главы очень разные по характеру и подробности изложения. Например, глава 2, написанная Т. Иехом, представляет собой весьма беглый обзор проблематики и результатов, относящихся к аксиоме выбора. Написанная Берд-жесом глава 4 о методе вынуждения, напротив, дает довольно подробное изложение доказательств некоторых основных результатов. Упор в справочном руководстве по теории множеств сделан на разъяснение основных идей и методов аксиоматической теории множеств, а не на охват как можно большего числа результатов. В этом отношении наиболее показательна глава 5 о комбинаторике, написанная К. Кюненом. Вводная глава, принадлежащая Дж. Шенфилду, посвященная аксиоматике системы Цермело — Френкеля, доступна широкому кругу читателей. Наиболее трудна для чтения написанная К. Девлином глава 5 об аксиоме конструктивности, излагающая громоздкие конструкции и насыщенная большим количеством формул. В книгу включены также топологические приложения аппарата аксиоматической теории множеств. В главах 6 и 7, принадлежащих М. Рудин и И. Юхасу, рассматриваются топологические следствия аксиомы Мартина и различных комбинаторных принципов, вытекающих из аксиомы конструктивности Гёделя.
Было решено перенести в русский перевод второй части справочника из его третьей части — Теории рекурсии — главу о дескриптивной теории множеств, написанную Д. Мартином (глава 8 данной книги). Дело в том, что материал этой главы как по своим истокам, так и применяемым в доказательствах методам тесно связан с аксиоматической теорией множеств. К сожалению, Мартин не включил в свою главу интересный материал, связывающий дескриптивную теорию с основными идеями аксиоматической теории (с конструктивными по Гёделю множествами и методом вынуждения). Этот пробел воспол-
