Предмета настоящаго разсуждетя составляете математическую часть различвыхъ Физическихъ теорш какъ то: теорш теплоты, теорш упругости твердыхъ тблъ и другихъ. Въ зада-чахъ, встречающихся въ этихъ теор1яхъ предлагается найти интегралъ даннаго уравнешя съ частными производными подъ различными услошями, зависящими отъ предмета, разсматри-ваемаго въ задаче. Вопросъ этотъ р'вшенъ для большей части случаевъ, которые встречаются въ упомянутыхъ теор1яхъ, тЬмъ не менее едва ли возможно решить его въ общемъ вид1!.
Первый р^шившш вопросъ подобнаго рода быль Лагранжъ. Разсматривая задачу о колебанш струны, онъ представилъ интегралъ уравнешя отъ котораго эта задача зависитъ, въ виде ряда, расположеннаго по синусамъ и косинусамъ кратныхъ дугь, и показалъ какимъ образомъ определить коэФФИщенты этого ряда по начальнымъ перемещешямъ частицъ струны и по начальнымъ скоростямъ. Эти коэФФИщенты выводятся изъ особенной Формулы интерполировашя, данной Лагранжомъ. Анализъ Лагранжа легко уже было поел! этого, приложить къ простМшимъ вопросамъ теорш теплоты, какъ напривгвръ къ распространен^ теплоты въ прутв, съ малыми поперечными измерешями, и къ другимъ; но Teopia теплоты въ виде особой науки не существовала еще, до гЬхъ поръ, пока Фурье представивши несколько записокъ по этой теорш и потомъ написавшщ
