Эта книга может рассматриваться как продолжение моей книги «Введение в эргодическую теорию», изданной в Ереванском университете в 1973 г. Она состоит из пяти частей.
В части I вводятся основные понятия эргодической теории и элементы спектральной теории динамических систем, включая теорию динамических систем с чисто точечным спектром. Большинство излагаемых здесь вопросов можно найти во многих других источниках. Некоторым исключением служит включение в спектральную теорию отображения, возникающего в теории Фейгенбаума, и обсуждение связи теории интегрируемых гамильтоновых систем с теорией динамических систем с чисто точечным спектром.
Часть II посвящена энтропийной теории. Ее можно считать более или менее завершенным разделом эргодической теории. Мы касаемся только основных вопросов, необходимых для приложений. В последней лекции рассматриваются системы клеточных автоматов. Их энтропийные свойства были недавно предметом разнообразных обсуждений.
Часть III называется «Одномерная динамика». Теория одномерных динамических систем чрезвычайно популярна сейчас и тесно связана с голоморфной динамикой. Впрочем, этой связи мы здесь не касаемся. Одна лекция посвящена доказательству теоремы Эрмана, найденному К. М. Ханиным и мною и основанному на идеях метода ренормгруппы. Следующая лекция содержит доказательство теоремы Шарков-ского и обсуждение теории универсальности Фейгенбаума. Последняя лекция посвящена теории растягивающих отображений. Доказательство основной теоремы проводится в духе термодинамического формализма, о котором подробнее идет речь в части V.
Часть IV называется «Элементы двумерной динамики». Здесь мы рассматриваем некоторые свойства стандартного
5
