Как возникает хаос в гамилмоновских системах? — это один из фундаментальных вопросов современной теории динамических систем. Хотя вопрос может показаться несколько специальным, однако ответ на него затрагивает многочисленные приложения практически во всех областях физики, включая квантовую теорию.
Хаос возникает вследствие специфической локальной неустойчивости относительно сколь угодно малых возмущений орбит системы. Он проявляется в определенных областях фазового пространства, а также в определенных областях значений параметров системы. Однако наиболее примечательным свойством хаоса является его неустранимость в типичных физических ситуациях. Имеется в виду следующее. При достаточно общих условиях всегда существуют области в фазовом пространстве и в пространстве значений параметров, в которых динамика системы стохастич-на. Эти области могут быть сколь угодно малы, однако они не устранимы при любых конечных значениях параметров и фиксированной конструкции динамической системы (т.е. виде ее гамильтониана). Ярким примером такой ситуации является диффузия Арнольда — универсальный неограниченный транспорт частиц по каналам стохастической паутины в системах с числом степеней свободы, большим двух.
Переход от систем, не содержащих вообще хаотической динамики, к системам с хаосом сопровождается появлением малых областей — зародышей хаоса. В гамилмоновских системах такими зародышами являются стохастические слои и стохастические паутины. Они реализуют слабый хаос в системах и одновременно производят некоторое разбиение фазового пространства. Вследствие этого топологические свойства фазового пространства оказываются тесно переплетенными с условиями и формой областей — зародышей хаоса.
Исследование стохастических слоев было начато двумя из авторов (Р.З. Сагдеевым и Г.М. Заславским) в 1966 г. в связи с проблемой разрушения магнитных поверхностей в тороидальных магнитных ловушках. Практически сразу выяснилось, что результат о существовании неустранимых стохастических слоев является универсальным. В дальнейшем стало ясно, что система стохастических слоев может объединяться в некоторую связную сеть, образуя стохастическую паутину. Пронизывая все фазовое пространство, стохастическая паутина играет определяющую роль в пробле-
