Симплектическая геометрия — это математический аппарат таких областей физики, как классическая механика, геометрическая оптика и термодинамика. Всякий раз, когда уравнения теории могут быть получены из вариационного принципа, симплектическая геометрия проясняет и приводит в систему соотношения между входящими в теорию величинами. Симплектическая геометрия упрощает и делает обозримым устрашающий формальный аппарат гамильтоновой динамики и вариационного исчисления таким же образом, как обычная геометрия линейных пространств сводит громоздкие координатные вычисления к небольшому числу простых основных принципов.