1°. Метод математической индукции. Чтобы доказать, что некоторая теорема верна для всякого натурального числа л, достаточно доказать: 1) что эта теорема справедлива для л = 1 и 2) что если эта теорема справедлива для какого-нибудь натурального числа я, то она справедлива также и для следующего натурального числа л -j- 1.
2°: Сечение. Разбиение рациональных чисел на два класса А и В называется сечением, если выполнены следующие условия: 1) оба класса не пусты; 2) каждое рациональное число попадает в один и только в одни класс и 3) любое число, принадлежащее классу А (нижний класс), меньше произвольного числа, принадлежащего классу fl (верхний класс). Сечеиие/Vfl определяет: а) рациональное число, если или нижний класс А имеет наибольшее число или же верхний класс В имеет наименьшее число, и б) иррациональное число, если класс А не имеет наибольшего числа, а класс fl — наименьшего числа. Числа рациональные и иррациональные носят название вещественных или действительных*).
3°. Абсолютная величина. Если х — вещественное число, то абсолютной величиной] х\ называется неотрицательное число, определяемое следующими условиями:
