§ 1. В настоящее время интенсивно развивается конструктивное направление в математике, в частности, конструктивный математический анализ. Р. Л. Гудстейн является автором весьма интересного и своеобразного подхода к построению некоторых фрагментов конструктивного математического анализа. Этот подход существенно отличается (как по общему замыслу, так и по характеру центральных понятий) от подходов, использованных другими математиками; он тесно связан с введенным Гудстейном исчислением равенств, представляющим собой аксиоматический фрагмент теории рекурсивных арифметических функций, обладающий рядом важных достоинств. Аксиомы исчисления равенств и выводимые в этом исчислении объекты представляют собой формулы вида Т\ = Т2, где Тх и Т2 — функциональные выражения (термы), составляемые обычным способом из натуральных чисел, предметных переменных (допустимыми значениями которых считаются натуральные числа) и 'знаков примитивно рекурсивных функций*). При этом, если аи ..., а„ — список всех
*) Примитивно рекурсивные функции (сокращенное название — п. р. функции) представляют собой алгорифмически определяемые арифметические функции одного частного, но (как было выяснено еще в первой трети текущего столетия) весьма важного и достаточного для очень многих целей типа.
В этом параграфе функциональные выражения (термы) указанного выше типа называются примитивно рекурсивными термами (п. р. термами), а формулы вида Т\ = Т?, где Т\ и Т2 — п. р. термы, называются примитивно рекурсивными равенствами (п. р. равенствами).
