В монографии рассматривается проблема Римана о построении двух однородных линейных дифференциальных уравнений, коэффициенты которых имеют три особые точки (полюсы первого порядка) на конечном расстоянии и четвертую регулярную особую точку в бесконечности, по заданным линейным подстановкам V в окрестности этих полюсов. Эту знаменитую проблему (для п линейных уравнений ист особыми точками) Риман поставил в середине XIX в., и занимала она лучших математиков второй половины XIX и первой трети XX в. (Пуанкаре, Гильберта, Шлезингера, Племели, Бирк-гофа и других). Но только в 1929 г. Лаппо-Данилевский благодаря своему новому аппарату теории функций от матриц правильно сформулировал и решил эту задачу (в случае п уравнений), когда матрицы линейных подстановок V близки к единичным матрицам. Но задача оставалась нерешенной для произвольных V. В предлагаемой монографии она решена для произвольных Vi, V2 и Уз-
В книге 12 глав, из которых 9 глав подготовительных по общей аналитической теорий дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных, и 3 главы посвящены собственно решению проблемы Римана. В последних 3 главах рассматриваются новые задачи аналитической и качественной теорий нелинейных дифференциальных уравнений с помощью новых методов исследования, имеющих и самостоятельное значение, и позволяющих решить окончательно проблему Римана.
Глава I. В § 1 указывается вид решений линейного дифференциального уравнения y(n)+Pi(z)y(n-l) + ... + Pn(z)y = Q с рациональными коэффициентами p\{z), ..., pn(z) в окрестности регулярной и иррегулярной особых точек. В § 2 рассматривается система линейных однородных уравнений
