Авторитет алгебраической геометрии как одной из наиболее фундаментальных и содержательных математических дисциплин настолько велик, что она не нуждается в рекомендациях. Ее популярность особенно возросла в связи с недавно найденными новыми приложениями (в теории нелинейных дифференциальных уравнений, теоретической физике и теории кодирования). Однако в последнее двадцатилетие стало уже традицией писать монографии и учебники по алгебраической геометрии преимущественно на языке теории схем Гротендика, иначе говоря основываясь на результатах и методах коммутативной алгебры. Для многих читателей, желающих быстро войти в предмет, этот подход оказывается не вполне приемлемым прежде всего из-за трудного формализма оснований. Идея максимальной общности, заложенная в теории схем, ставит в затруднительное положение и самих авторов, сторонников схемного подхода: ни в какой книге разумного объема (скажем, учебнике) с этих позиций практически невозможно дать сколько-нибудь полное представление о всем грандиозном здании алгебраической геометрии, не говоря уже о ее многочисленных приложениях.
Авторы предлагаемой вниманию читателя книги избрали другой путь. Их учебник написан в стиле, так сказать, «неоклассицизма»: авторы работают исключительно над полем комплексных чисел, что открывает широкие возможности для использования методов комплексного анализа, дифференциальной геометрии и топологии. В то же время это делает книгу более доступной читателю по сравнению с книгами, написанными на языке абстрактной алгебры. Разумеется, авторы свободно пользуются также и алгебро-геометрическими методами.
Разнообразие и гибкость используемых в книге методов позволяют изложить в ней огромное количество фактов как классических, так и современных: можно сказать, что по степени охвата материала книга не имеет себе равных среди существующих учебников по алгебраической геометрии, и дело здесь, конечно, не только в ее большом объеме.
