Как следует из названия, эта книга посвящена функциональному анализу. Термин «функциональный анализ» был изобретен в самом начале текущего века Ж. Адамаром, известным всем математикам по формуле для вычисления радиуса сходимости степенного ряда. Функциональным анализом стали называть новую ветвь вариационного исчисления, которую интенсивно разрабатывали в то время В. Вольтерра, Ч. Арцела, П. Леви, С. Пинкерле и ряд других представителей французской и итальянской математических школ.
Вклад Ж. Адамара в создание новой дисциплины не сводится, разумеется, к изобретению слова функционал (точнее, к превращению соответствующего прилагательного в имя существительное). Ж. Адамар хорошо понимал роль зарождающегося направления, интенсивно работал, постоянно пропагандировал вновь возникающие проблемы, идеи и методы. В частности, он поставил перед своим учеником М. Фреше задачу построения того, что все теперь называют теорией метрических пространств. В этой же связи уместно отметить, что окрестности, применяемые в функциональном анализе в смысле Адамара — Вольтерра, послужили предтечей известных работ Ф. Хаусдорфа, ознаменовавших оформление общей топологии. Для дальнейшего важно подчеркнуть, что одно из наиболее интересных, трудных и важных направлений классического анализа — вариационное исчисление — стало первым источником функционального анализа.
Вторым источником функционального анализа были исследования, направленные на создание алгебраической теории функциональных уравнений, точнее говоря, на упрощение и формализацию
