Историю излагаемой в этой книге теоретической или математической, как правильнее ее называть, логики начинают обычно с «универсальной характеристики» Лейбница, после чего переходят к работам А. де Моргана, Буля, Джевонса, Шредера, Пирса, принадлежащим XIX в. И хотя это в известной мере правильно1, все же, в основном, математическая логика должна быть отнесена к числу новейших научных дисциплин, характерных именно для науки XX в.
Прежде всего, в XX в. математическая логика, по существу, стала частью математики. Существует ряд соображений, в силу которых ей следует называться именно математической логикой. Ее рост обусловливается, в первую очередь, потребностями математики. Создание неевклидовых геометрий, в истории которых основное место принадлежит нашему соотечественнику Н. И. Лобачевскому, и возникновение методов современной теоретико-множественной математики породили и в математике ту крутую ломку понятий, подлинную двойственную сущность которой вскрыл Б. И. Ленин в «Материализме и эмпириокритицизме». Наука, с одной стороны, испытала невиданное еще в ее истории развитие и притом не только количественное, но и качественное; она стихийно встала на путь материалистической диалектики. Но в условиях империализма самый прогресс науки породил реакционные попытки идеалистической философии паразитировать на науке, использовать каждый новый успех ее в своих целях. Именно такого рода картина, на деталях которой мы не имеем здесь возможности остановиться, развернулась и в области проблем обоснования математики, лежащих на границе математики и логики. Уже в самом начале исследований, приведших в дальнейшем к созданию неевклидовых геометрий, математикам пришлось заняться разбором различных вариантов рассуждений, претендовавших на право называться доказательствами евклидовского постулата о параллельных. Так как при
