Выпускаемая в русском переводе книга Айнса (Е. L. Ince) представляет ценный вклад в нашу математическую литературу. Книга состоит из 21 главы и разделена на две части. В первой части рассматриваются диференциальные уравнения в вещественной области, во второй—в комплексной области. Начинается книга с рассмотрения элементарных методов интегрирования, после чего следуют две главы о существовании и природе решений и непрерывных группах преобразований. Далее после изложения общей теории линейных диференциальных уравнений, автор переходит к алгебраической теории линейных диференциальных систем, теории Штурм-Лиувилля и связанной с ними общей теории граничных проблем. В этих главах с большой полнотой изложены наиболее существенные результаты, полученные в столь важных для физики и техники вопросах, как вопросы теории собственных чисел и решений. Основные работы Штурм-Лиувилля, Биркгоффа и Бохера изложены исчерпывающе. Первые 3 главы второй части посвящены теоремам существования и особенностям нелинейных диференциальных уравнений. Остальные 7 глав содержат чрезвычайно обширный материал по линейным уравнениям в комплексной области. Рассматриваются: решение уравнений при помощи рядов, уравнения с нерегулярными особыми точками, системы уравнений. Кончается книга главами об интегрировании при помощи контурных интегралов и классификацией линейных уравнений второго порядка с рациональными коэфициентами. Классические результаты Пуанкаре, Фукса, Клейна, Фробениуса, Пенлеве, Гамбургера изложены в этой части с достаточной полнотой. Значительное внимание уделено в книге специальным функциям (Ляме, Матье, Бесселя и др.). Целый ряд весьма ценных результатов и методов в этой области (функции Матье) принадлежат автору. В частности, Айнсом составлены прекрасные таблицы функций Матье, вышедшие в 1935 г. в русском издании. В книге приведено огромное количество литературных ссылок, охватывающих все наиболее существенное в области диференциальных уравнений за последние 200 лет. В конце каждой главы приложено большое количество
3
