Период конца 18-го столетия и первой половины 19-го века является одним из самых блестящих и плодотворных периодов в истории математики. К этому периоду относятся работы таких гениальных математиков, как Лагранж, Гаусс, Абель, Галуа. Вокруг упомянутых корифеев математической мысли группируется целая плеяда блестящих математиков, и среди них одно из первых мест бесспорно принадлежит Якоби, с именем которого связан целый ряд крупнейших открытий в области анализа, механики и теории чисел.
Карл Густав Якоб Якоби родился 10 декабря 1804 года в Потсдаме и среднее образование получил в местной гимназия. Об его математической эрудиции в то время можно судить по тому факту, что в старших классах гимназии он, вместо обычной программы, занимался изучением эйлеровского Intro-ductio in analysis infinitorum. Окончив гимназический курс неполных 16-ти лет от роду, Якоби поступил в берлинский университет и там, помимо занятий математикой, уделял много времени изучению философии и древних языков. К окончанию университетского курса Якоби пришлось сделать выбор между математикой и филологией, и он после некоторого колебания решил посвятить себя изучению точных наук. Первые работы Якоби относятся к области высшей алгебры. Вопрос о разложении функций на алгебраические дроби служил темой его докторской диссертации, защищенной им в 1825 году. В следующем году кенигсбергский университет пригласил Якоби к чтению лекций сначала в качестве доцента, а затем и экстраординарного профессора. С кенигсбергским университетом, ординарным профессором которого Якоби стал с 1831 года, связан 17-ти летний период его жизни. Здесь он читал свои выдающиеся лекции, привлекавшие многочисленных слушателей не только со всех сторон Германии, но и из заграницы. По отзывам современников лекции Якоби отличались не только глубиной и оригинальностью содержания, но также и мастерским изложением. Выдающийся научный авторитет Якоби создал целую школу математиков, влияние которой можно проследить до настоящего времени. В Германии его непосредственными учениками были Кирхгофф, Клебш и Гессе; из заграничных ученых особенно следует упомянуть Лиувилля и Эрмита, занимавшихся под руководством Якоби в 40-х годах прошлого столетия. В Кенигсберге Якоби прожил почти безвыездно до 1843 года, но в этом году, почувствовав ухудшение своего здоровья, он по совету врачей провел 6 месяцев в Италии. Возвратившись с юга в Германию, Якоби поселился в Берлине, где и прожил до J851 года, читая лекции в берлинском университете и состоя членом прусской академии наук. Смерть Якоби последовала 18 февраля 1851 года в результате заболевания оспой.
По размаху и глубине своей научной деятельности Якоби принадлежи! к числу тех немногих математиков, которые оставили след своего гения почти во всех областях чистой и прикладной математики. Первые крупные открытия Якоби, сразу создавшие ему славу одного из первых математиков своего времени, относятся к теории эллиптических функций. Занявшись под влиянием Лежандра, с которым он состоял в долголетней переписке, изучением
