Книга профессора Утрехтского университета X. Барендрег-та — первое на русском языке подробное и доступное изложение ламбда-исчисления. Возникнув в основаниях математики, эта система была построена как теория вычислений с естественной бестиповой операционной семантикой. Она стала объектом особенно пристального внимания в информатике после того, как выяснилось, что ламбда-исчисление представляет собой удобную модель, выявляющую многие важные аспекты построения и работы программ, написанных на алгоритмических языках. В предисловии А. П. Ершова к переводу книги П. Хендерсона «Функциональное программирование» (М.: Мир, 1983) прямо говорится, что «ламбда-исчисление... сейчас можно считать не чем иным, как теоретической моделью современного функционального программирования».
Выяснилось, что многие важные понятия программирования (в первую очередь те из них, которые связаны с представлением и передачей параметров) допускают точное описание на языке ламбда-исчисления, причем зачастую это — единственное имеющееся точное описание. Более того, изучение и понимание многих сложных ситуаций сильно облегчается, если уже имеется опыт работы в ламбда-исчислении, где выделены в чистом виде основные идеи и трудности. Дополнительные детали, характеризующие изучаемую конкретную ситуацию, можно добавлять постепенно, и получающаяся составная картина оказывается гораздо более прозрачной, чем глобальное описание.
Нашла приложения и важная модификация ламбда-исчисления, называемая чистой комбинаторной логикой, в которой переменные не используются и применяются комбинации всего двух символов К, S, подчиненных всего двум определяющим равенствам: (КА)В = А, ((SA)B)C = (AC)(BC).
Такая система возникла в начале 20-х годов и восходит к советскому математику М. И. Шейнфннкелю '), дальнейшее развитие она получила в трудах X. Карри, А. Чёрча и др.
