Сборник составлен на материале занятий по курсу математического анализа на I курсе механико-математического факультета МГУ и отражает опыт преподавания кафедры математического анализа. Он состоит из двух частей, соответствующих I и II семестру.
В каждой части отдельно выделены вычислительные упражнения и теоретические задачи. Первая часть включает построение эскизов графиков функций, вычисление пределов, дифференциальное исчисление функций одного действительного переменного, теоретические задачи. Вторая часть — неопределенный интеграл, определенный интеграл Римана, дифференциальное исчисление функций многих переменных, теоретические задачи.
В главах, содержащих вычислительные упражнения, каждый параграф предваряется развернутыми методическими указаниями. В них даны все используемые в этом параграфе определения, формулировки основных теорем, вывод некоторых необходимых соотношений, приведены подробные решения характерных задач, обращено внимание на часто встречающиеся ошибки. Всего в обеих частях разобрано около 250 примеров.
Содержание задач и упражнений согласовано с теоретическим курсом математического анализа, читаемым на 1 курсе мехмата. Большая часть задач и упражнений отлична от задач, содержащихся в известном задачнике Б. П. Демидовича, существенно также изменено изложение и объем темы «Построение эскизов и графиков функций». В глазу «Вычисление пределов» включено большое количество упражнений, требующих использования формулы Тейлора. В главе «Дифференциальное исчисление функций многих переменных» методические указания написаны с точки зрения современного изложения этой темы в учебных курсах.
В обе части сборника включено около 1800 упражнений на вычисления и 350 теоретических задач.
Авторы выражают искреннюю благодарность всем сотрудникам кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова за полезные обсуждения, замечания, предложения при подготовке настоящей книги.
