Имя Пауля Халмоша весьма популярно в математическом мире и хорошо известно советскому читателю, высоко оценившему его книги «Теория меры», «Лекции по эргодической теории» и «Конечномерные векторные пространства». Его новая книга представляет собой оригинальный учебник по теории гильбертовых пространств и их применений, рассчитанный на активного читателя.
Книга, несомненно, полезна широкому кругу читателей, особенно студентам и преподавателям функционального анализа, а также всем тем, кто желает освежить и пополппть свои знания в одном из важнейших разделов современной математики — теории гильбертовых пространств. Заинтересуются ею и физики-теоретики.
Эта книга написана специалистом по гильбертовым пространствам, педагогическое мастерство которого общеизвестно. Почти уникальный способ изложения, продуманность деталей, виртуозность конструкций и доказательств, а также многообразие тем, обилие и новизна фактов, по большей части малоизвестных,— все это делает книгу превосходной.
Читатель, который поработает над книгой, овладеет не только большим числом тонких результатов, но и довольно развитой техникой теории гильбертовых пространств.
Следует, однако, предостеречь читателя от мысли, что он найдет в книге все, что известно про гильбертовы пространства. Автор ограничился кругом близких ему тем, оставив без внимания другие аспекты теории. Но это еще не беда. Хуже то, что гильбертовы пространства превращаются у Халмоша в самоцель. Увлеченный филигранной отделкой деталей и стремясь к логической завершенности, он оставляет в тени первоначальные импульсы, породившие ту или иную задачу, а также связи с анализом и физикой.
Впрочем, этот упрек по отношению к так превосходно написанной книге, быть может, не оправдан. Во всяком случае он не умаляет тех явных ее достоинств, о которых уже говорилось.
Р. Минлос
