Эта книга — расширенная запись спецкурса по теории групп, читавшегося мной в Новосибирском государственном университете в 1996-2001 годах. Ее цель — не только изложить основы теории групп, но и описать некоторые нетривиальные конструкции и технику, используемые работающими специалистами. Основы даются в §1-9 главы 1, а далее можно читать главы 1 и 2 независимо.
В первой главе мы стремимся быстро ввести начинающих в область классификации конечных простых групп. Показано, что такие сложные комбинаторные объекты, как группа Матье M^i и группа Хиг-мэна-Симса HS, имеют естественное геометрическое описание. В § 17 объясняется связь групп Матье и систем Штейнера с теорией кодирования.
Во второй главе излагается теория Басса-Серра групп, действующих на деревьях. Эта теория содержит прозрачное и естественное объяснение многих результатов о свободных группах и свободных конструкциях. Объясняется также теория накрытий; внимательный читатель сможет увидеть мост от одной теории к другой. Надеюсь, что многочисленные примеры, упражнения и рисунки помогут читателю лучше разобраться в предмете.
Для понимания книги достаточно знать курс алгебры в объеме первого семестра университета (подстановки, поля, матрицы, векторные пространства, см. [13]). Дополнительно основы теории групп можно изучить по книге М. И. Каргаполова и Ю. И. Мерзлякова [10].
Я благодарю В. Г. Бардакова, А.В.Васильева, Е.П.Вдовина, А. В. Заварницына, В. Д. Мазурова, Д. О. Ревина, О. С. Тишкину и особенно В. А. Чуркина за чтение отдельных частей рукописи и многие ценные замечания. Я благодарю также М.-Т. Бохниг за помощь в
