Современная алгебра, берущая свое начало в замечательных работах Гильберта конца прошлого века, сложилась в общих чертах в 20-е годы. Итогом этого периода становления явилось первое издание настоящей книги, вышедшее в 1931 году. Хотя с тех пор передний край алгебраических исследований продвинулся далеко, книга и сейчас выглядит свежо и современно, — правда, уже не как свод новейших результатов и понятий, а как отличный учебник основ алгебры. Эволюция книги от издания к изданию хорошо отражена в предисловиях автора.
Сознание того, что предметом алгебры являются множества с заданными на них алгебраическими операциями, а точнее — сами операции, утвердилось полвека назад, однако систематическому изучению долгое время подвергались лишь немногие типы таких множеств, унаследованные от алгебры XIX века, — группы, кольца, векторные пространства. Этим классическим системам и посвящена в основном книга ван дер Вардена.
Дальнейший прогресс в алгебре наметился в середине 30-х годов, когда Биркгоф начал изучение произвольных универсальных алгебр, а А. И. Мальцев заложил основы еще более общей теории, пограничной с математической логикой,—теории алгебраических систем. Развитие этой теории было вызвано глубокими внутренними причинами и настоятельными запросами приложений, в которых все чаще возникали алгебраические системы, не сводящиеся к классическим. Указанные более поздние исследования г) остались за рамками книги.
