В настоящее время матричное исчисление широко применяется в различных областях математики, механики, теоретической физики, теоретической электротехники и т. д. В то же время ни в советской, ни в иностранной литературе нет книги, которая достаточно полно освещала бы как вопросы теории матриц, так и разнообразные ее приложения. Данная книга представляет собой попытку восполнить этот пробел в математической литературе. В основе книги лежат курсы лекций по теории матриц и ее приложениям, читанные автором в разное время на протяжении последних 17 лет в Московском Государственном университете им. М. В. Ломоносова, в Тбилисском Государственном университете и в Московском физико-техническом институте.
Книга рассчитана не только на математиков (студентов, аспирантов, научных работников), но и на специалистов в смежных областях (физиков, инженеров-исследователей), интересующихся математикой и ее приложениями. Поэтому автор стремился сделать изложение материала возможно более доступным, предполагая у читателя только знакомство с теорией определителей и курсом высшей математики в объеме программы втуза. Лишь отдельные параграфы в последних главах книги требуют дополнительных математических знаний у читателя. Кроме того, автор старался сделать изложение отдельных глав возможно более независимым друг от друга. Так, например, глава V «Функции от матрицы» не опирается на материал, помещенный в главах II и III. В тех же местах главы V, где впервые используются основные понятия, введенные в главе IV, имеются соответствующие ссылки. Таким образом, читатель, уже знакомый с элементами теории матриц, имеет возможность непосредственно приступить к чтению интересующих его глав книги.
Книга состоит из двух частей, содержащих 15 глав.
В главах I и III приводятся первоначальные сведения о матрицах и линейных операторах и устанавливается связь между операторами и матрицами.
В главе II излагаются теоретические основы метода исключения Гаусса и связанных с ним эффективных методов решения системы п линейных уравнений при большом п. В этой же главе читатель знакомится с техникой оперирования с матрицами, разбитыми на прямоугольные «клетки» или «блоки».
В главе IV вводятся имеющие фундаментальное значение «характеристический» и «минимальный» многочлены квадратной матрицы, «присоединенная» и «приведенная присоединенная» матрицы.
В главе V, посвященной функциям от матрицы, даются самое общее определение и конкретные способы вычисления / (А), где / (К) — функция скалярного аргумента К, а А — квадратная матрица. Понятие функции от матрицы используется в §§ 5, 6 этой главы для нахождения и полного
