Почему мы до сих пор интересуемся классической задачей двух тел? Фундаментальные открытия Кеплера и Ньютона, связанные с этой темой, обладают поразительной красотой. При всем этом они настолько знакомы нам, что мы порой забываем, что же в них такого удивительного.
Многие более поздние результаты, связанные, например, с именами Ламберта, Гамильтона и Тейта, или результаты, вызванные изучением атома водорода и связанные с именами Паули, Фока Гьёрги (Gyorgyi) или Мозера, производят такое же загадочное впечатление. Данные лекции и посвящены изложению этих результатов. Одновременно мы приводим несколько достойных внимания, хотя и старых результатов, некоторые из них никогда не упоминались в доступной литературе. Мы все время старались упростить, синтезировать или дополнить эти работы своими личными замечаниям В лекции 1 ставятся задачи и вводится унифокальное уравнение кривых 2-го порядка.
В лекции 2 представлены вектор эксцентриситета, годограф Гамильтона, там же объясняется процесс редукции-интеграци. Мы попытались обобщить традиционные формулировки задачи Кеплера в двух «образах», на рисунках 2.4 и 2.7.
В лекции 3 изложена задача Бертрана, там же мы пытаемся, используя замечания Якоби, Поля Серре, Аппеля, Козлова и Гарина, понять, почему ограниченные орбиты замкнуты.
Лекция 4 объединяет несколько замечаний о геометрии данной задачи, связывая конструкции Гьёрги, Дзёбека, Лапласа и Лагранжа с вектором эксцентриситета и с унифокальным уравнением.
В лекции 5 устанавливается теорема Ламберта, обсуждаются интересные параметры семейства кеплеровых орбит, проходящих через две точки данной плоскости, там же представлен один результат К. Симо.
